Se te dan dos secuencias de enteros $a_1, a_2, \ldots, a_n$ y $b_1, b_2, \ldots, b_n$, y un entero $M$.

En una operación, elige dos enteros $l$ y $r$ ($1 \le l \le r \le n$). Para cada $i$ ($l \le i \le r$), sustituye $a_i$ por $\min(2 \cdot a_i, M)$.

Encuentra el número mínimo de operaciones necesarias para transformar $a$ en $b$. Si es imposible, imprime $-1$.

Entrada

Cada archivo de entrada contiene varios casos de prueba. La primera línea contiene el número de casos de prueba $T$ ($1 \le T \le 10^4$). A continuación se describen los casos de prueba.

La primera línea de cada caso contiene dos enteros $n$ y $M$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$, $1 \le M \le 10^9$).

La segunda línea contiene $n$ enteros $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($0 \le a_i \le M$), la secuencia inicial.

La tercera línea contiene $n$ enteros $b_1, b_2, \ldots, b_n$ ($0 \le b_i \le M$), la secuencia objetivo.

Se garantiza que la suma de $n$ sobre todos los casos de prueba no supera $2 \cdot 10^5$.

Salida

Para cada caso de prueba, imprime el número mínimo de operaciones necesarias para transformar $a$ en $b$. Si es imposible, imprime un único entero $-1$.

Ejemplos

Entrada 1

2
5 10
1 3 0 6 2
4 10 0 10 8
3 12
3 4 0
12 10 0

Salida 1

2
-1

Nota

En el primer caso de prueba, aplica la operación dos veces al intervalo $[1, 5]$. Tras la primera operación, la secuencia pasa a ser $[2, 6, 0, 10, 4]$, y tras la segunda, pasa a ser $[4, 10, 0, 10, 8]$, por lo que la respuesta es $2$.

En el segundo caso de prueba, después de cualquier número de operaciones, el segundo elemento solo puede ser $4$, $8$ o $12$, por lo que nunca puede convertirse en $10$.