2 つの整数列 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ と $b_1, b_2, \ldots, b_n$、および整数 $M$ が与えられます。

1 回の操作では、2 つの整数 $l$ と $r$ ($1 \le l \le r \le n$) を選びます。すべての $i$ ($l \le i \le r$) について、$a_i$ を $\min(2 \cdot a_i, M)$ に置き換えます。

$a$ を $b$ に変えるために必要な操作回数の最小値を求めてください。不可能なら $-1$ を出力してください。

入力

各入力ファイルには複数のテストケースが含まれます。最初の行にはテストケースの数 $T$ ($1 \le T \le 10^4$) が与えられます。その後に各テストケースの記述が続きます。

各テストケースの最初の行には、2 つの整数 $n$ と $M$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$, $1 \le M \le 10^9$) が与えられます。

2 行目には、初期の数列を表す $n$ 個の整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($0 \le a_i \le M$) が与えられます。

3 行目には、目標の数列を表す $n$ 個の整数 $b_1, b_2, \ldots, b_n$ ($0 \le b_i \le M$) が与えられます。

すべてのテストケースにわたる $n$ の合計は $2 \cdot 10^5$ 以下であることが保証されます。

出力

各テストケースについて、$a$ を $b$ に変えるために必要な操作回数の最小値を出力してください。不可能なら、整数 $-1$ を 1 つ出力してください。

入出力例

入力 1

2
5 10
1 3 0 6 2
4 10 0 10 8
3 12
3 4 0
12 10 0

出力 1

2
-1

注記

最初のテストケースでは、区間 $[1, 5]$ に操作を 2 回適用します。1 回目の操作後、数列は $[2, 6, 0, 10, 4]$ となり、2 回目の操作後には $[4, 10, 0, 10, 8]$ となるので、答えは $2$ です。

2 番目のテストケースでは、何回操作を行っても 2 番目の要素は $4$、$8$、$12$ のいずれかにしかならず、$10$ にはなりません。