Farmer John 的奶牛喜欢玩流行游戏“数独”的一种有趣变体。和普通数独一样，她们的版本使用一个由 $3 \times 3$ 子网格组成的 $9 \times 9$ 网格。不过，奶牛的版本只使用二进制数字：
000 000 000 001 000 100 000 000 000 000 110 000 000 111 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
二进制数独的目标是翻转尽可能少的位，使九行中的每一行、九列中的每一列以及九个 $3 \times 3$ 子网格中的每一个都具有偶校验（即包含偶数个 $1$）。对于上面的例子，翻转 3 位就可以得到一个合法解：
000 000 000 001 000 100 001 000 100 000 110 000 000 110 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
给定二进制数独棋盘的初始状态，请帮助奶牛确定解出它所需的最少翻转次数。
输入格式
- 第 $1..9$ 行：每行包含一个 9 位二进制字符串，对应初始棋盘的一行。
输出格式
- 第 1 行：使每行、每列和每个子网格都具有偶校验所需的最少翻转次数。
样例
输入格式 1
000000000 001000100 000000000 000110000 000111000 000000000 000000000 000000000 000000000
输出格式 1
3
说明
样例输入中的数独棋盘与上面题目描述中的相同。
翻转三次就足以解出这道谜题。
题目作者：Brian Dean