Farmer John 的牛喜歡玩熱門遊戲「數獨」的一種有趣變體。和普通數獨一樣，牠們的版本使用一個由 $3 \times 3$ 子網格組成的 $9 \times 9$ 網格。不過，牛隻的版本只使用二進位數字：
000 000 000 001 000 100 000 000 000 000 110 000 000 111 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
二進位數獨的目標是翻轉盡可能少的位元，使九列中的每一列、九行中的每一行以及九個 $3 \times 3$ 子網格中的每一個都具有偶同位性（即包含偶數個 $1$）。對於上面的例子，翻轉 3 個位元就可以得到一個合法解：
000 000 000 001 000 100 001 000 100 000 110 000 000 110 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
給定二進位數獨棋盤的初始狀態，請幫助牛隻確定解出它所需的最少翻轉次數。
輸入格式
- 第 $1..9$ 行：每行包含一個 9 位元的二進位字串，對應初始棋盤的一列。
輸出格式
- 第 1 行：使每列、每行和每個子網格都具有偶同位性所需的最少翻轉次數。
範例
輸入格式 1
000000000 001000100 000000000 000110000 000111000 000000000 000000000 000000000 000000000
輸出格式 1
3
說明
範例輸入中的數獨棋盤與上面題目敘述中的相同。
翻轉三次就足以解出這道謎題。
題目作者：Brian Dean