你玩緊一個用多粒公平六面骰嘅遊戲。每粒骰每一面都有一個符號。遊戲目標係擲骰，再用每粒骰頂面嘅符號砌成一個有效單字。如果砌唔到，可以重新擲骰再試。

圖 K.1：五粒骰砌成對應輸入例子 1 嘅有效單字。

假設有五粒骰：其中一粒有字母 A、B、C、D、E 同 P（簡寫做 ABCDEP），其餘分別有 AEHOXU、AISOLR、ABCDEF 同 ABCSCC。第一次擲出之後，各粒骰頂面依次係 P、X、R、E 同 S。因為呢啲字母排唔成有效單字，你決定留低 P、S 同 E，重擲其餘骰，嘗試砌出 PARSE、PAUSE、PHASE、POISE、PROSE、PULSE 或 PURSE 等單字。嗰兩粒骰擲到 E 同 A，於是五個字母變成 P、E、A、E 同 S。你仍然諗唔到有效單字，所以決定留低四個字母，只重擲最後嗰粒骰；佢有三面都係字母 C。咁做就有 50% 機會砌成最後嘅有效單字 PEACE，如圖 K.1。

擲一粒骰時，每一面向上嘅機會一樣。假設你用最優策略，要砌成有效單字，擲骰次數嘅期望值係幾多？

輸入格式

輸入第一行有兩個數 $d$ 同 $w$，$d$（$1 \le d \le 6$）係骰子數目，$w$（$1 \le w \le 2 \cdot 10^5$）係字典入面有效單字嘅數目。之後 $d$ 行，每行有 6 個符號，各自對應嗰粒骰嘅一面。最後 $w$ 行有字典入面 $w$ 個唔同嘅有效單字。每個單字啱啱有 $d$ 個符號。

輸入所有符號都係大楷字母（A–Z）或者數字（0–9）。

輸出格式

如果可以砌成有效單字，輸出用最優策略時砌成有效單字所需擲骰次數嘅期望值。否則輸出 impossible。答案嘅絕對誤差或者相對誤差最多係 $10^{-6}$。

例子

輸入格式 1

5 8
ABCDEP
AEHOXU
AISOLR
ABCDEF
ABCSCC
PARSE
PAUSE
PHASE
POISE
PROSE
PULSE
PURSE
PEACE

輸出格式 1

9.677887141

輸入格式 2

2 1
AAAAAA
BBBBBB
AB

輸出格式 2

1.0

輸入格式 3

3 1
123456
123456
123456
666

輸出格式 3

10.555444555

輸入格式 4

2 1
ABCDEF
GHI234
AB

輸出格式 4

impossible