你正在玩一個使用多顆公平六面骰的遊戲。每顆骰子的每一面都有一個符號。遊戲目標是擲骰子，並用每顆骰子頂面的符號組成一個合法單字。如果無法組成單字，可以重新擲骰子再試一次。

圖 K.1：五顆骰子組成與範例輸入 1 對應的合法單字。

假設有五顆骰子：其中一顆包含字母 A、B、C、D、E 和 P（簡記為 ABCDEP），其他骰子分別包含 AEHOXU、AISOLR、ABCDEF 和 ABCSCC。第一次投擲後，各骰子的頂面字母依序為 P、X、R、E 和 S。這些字母無法排列成合法單字，因此你決定保留 P、S 和 E，重擲其他骰子，嘗試組成 PARSE、PAUSE、PHASE、POISE、PROSE、PULSE 或 PURSE 等單字。兩顆骰子擲出 E 和 A，得到五個字母 P、E、A、E 和 S。你仍想不出合法單字，因此決定保留四個字母，只重擲最後一顆骰子，它有三個面是字母 C。這樣便有 50% 的機率可以組成最終的合法單字 PEACE，如圖 K.1 所示。

擲一顆骰子時，每一面朝上的機率相同。假設使用最優策略，組成合法單字所需的投擲次數期望值是多少？

輸入格式

輸入第一行包含兩個數 $d$ 與 $w$，其中 $d$（$1 \le d \le 6$）是骰子數量，$w$（$1 \le w \le 2 \cdot 10^5$）是字典中合法單字的數量。接下來 $d$ 行，每行有 6 個符號，分別對應骰子的各面。最後 $w$ 行包含字典中 $w$ 個相異的合法單字。每個單字恰好有 $d$ 個符號。

輸入中的所有符號都是大寫字母（A–Z）或數字（0–9）。

輸出格式

如果可以組成合法單字，輸出使用最優策略時組成合法單字所需的投擲次數期望值。否則輸出 impossible。答案的絕對誤差或相對誤差至多為 $10^{-6}$。

範例

輸入格式 1

5 8
ABCDEP
AEHOXU
AISOLR
ABCDEF
ABCSCC
PARSE
PAUSE
PHASE
POISE
PROSE
PULSE
PURSE
PEACE

輸出格式 1

9.677887141

輸入格式 2

2 1
AAAAAA
BBBBBB
AB

輸出格式 2

1.0

輸入格式 3

3 1
123456
123456
123456
666

輸出格式 3

10.555444555

輸入格式 4

2 1
ABCDEF
GHI234
AB

輸出格式 4

impossible