Tima ja hänen $N$ ystäväänsä rakastavat pelata Bootfall-peliä. Bootfall on urheilupeli $N + 1$ pelaajalle. Jokaisella pelaajalla on voimakkuus, joka voidaan esittää positiivisena kokonaislukuna. Peli koostuu $N + 1$ kierroksesta; jokaisella kierroksella yksi pelaajista kuvaa kierroksen videolle ja loput $N$ pelaajaa jakautuvat kahteen joukkueeseen siten, että jokainen pelaaja sijoitetaan jompaankumpaan joukkueeseen ja molemmat joukkueet ovat epätyhjiä. Joukkueen voimakkuus on joukkueen kaikkien pelaajien voimakkuuksien summa. Lisäksi jokainen pelaaja toimii kuvaajana täsmälleen yhdellä kierroksella.

Kierrosta kutsutaan tasapeliksi, jos on olemassa jako kahteen voimakkuudeltaan yhtä suureen joukkueeseen, ja koko peliä kutsutaan ystävälliseksi, jos kaikki kierrokset ovat tasapelejä. Jokainen $N$ ystävästä on jo kertonut Timalle oman voimakkuutensa, ja nyt Tima voi asettaa itselleen minkä tahansa kelvollisen voimakkuuden arvon.

Tima tietää kaikkien $N$ pelaajan voimakkuudet ja aikoo valita jonkin arvon siten, että peli voi olla ystävällinen. Auta häntä löytämään kaikki mahdolliset voimakkuudet.

Syöte

Syötteen ensimmäinen rivi sisältää yhden positiivisen kokonaisluvun $N$ ($1 \le N \le 500$) — Timan ystävien lukumäärän. Syötteen toinen rivi sisältää $N$ välilyönnein erotettua positiivista kokonaislukua $a_1, a_2, \ldots, a_N$ ($1 \le a_i \le 500$; $1 \le i \le N$), missä $a_i$ on $i$:nnen henkilön voimakkuus.

Tuloste

Tulosteen ensimmäisen rivin tulee sisältää yksi kokonaisluku $K$ — Timan mahdollisten voimakkuuksien lukumäärä. Jos Timalle ei ole yhtään mahdollista voimakkuutta, tulosta pelkästään ”0” (ilman lainausmerkkejä); muussa tapauksessa tulosta tulosteen toiselle riville välilyönnein erotettuina $K$ positiivista kokonaislukua — kaikki mahdolliset voimakkuuksien arvot Timalle kasvavassa järjestyksessä.

Osatehtävät

Tämä tehtävä koostuu kuudesta osatehtävästä:

1. $1 \le N \le 12$, $1 \le a_i \le 200$, kaikilla $1 \le i \le N$. Pistemäärä: 6 pistettä.
2. $1 \le N \le 30$, $1 \le a_i \le 20$, kaikilla $1 \le i \le N$. Pistemäärä: 7 pistettä.
3. $1 \le N \le 100$, $1 \le a_i \le 100$, kaikilla $1 \le i \le N$. Pistemäärä: 15 pistettä.
4. $1 \le N \le 270$, $1 \le a_i \le 270$, kaikilla $1 \le i \le N$. Pistemäärä: 16 pistettä.
5. $1 \le N \le 350$, $1 \le a_i \le 350$, kaikilla $1 \le i \le N$. Pistemäärä: 21 pistettä.
6. $1 \le N \le 500$, $1 \le a_i \le 500$, kaikilla $1 \le i \le N$. Pistemäärä: 35 pistettä.

Kustakin osatehtävästä saa pisteet vain, jos ratkaisu läpäisee onnistuneesti kaikki edeltävät osatehtävät.

Esimerkit

Syöte 1

4
1 3 1 5

Tuloste 1

1
3

Syöte 2

6
3 5 7 11 9 13

Tuloste 2

4
1 3 17 19

Syöte 3

3
2 2 2

Tuloste 3

0

Syöte 4

4
200 200 200 200

Tuloste 4

2
200 600

Huomautus

Huomautuksia ensimmäiseen esimerkkitestiin.

Osoitetaan, että jos Tima valitsee voimakkuuden $3$, niin peli voi olla ystävällinen.

• Kun Tima kuvaa peliä, kierroksen saamiseksi tasapeliksi muut pelaajat voidaan jakaa seuraavasti: $(1, 3, 1)$ ensimmäiseen joukkueeseen ja $(5)$ toiseen.
• Kun ystävä 1 kuvaa peliä, muut voidaan jakaa seuraavasti: $(1, 5)$ ensimmäiseen joukkueeseen, $(3, 3)$ toiseen.
• Kun ystävä 2 kuvaa peliä, muut voidaan jakaa seuraavasti: $(1, 1, 3)$ ensimmäiseen joukkueeseen, $(5)$ toiseen.
• Kun ystävä 3 kuvaa peliä, muut voidaan jakaa seuraavasti: $(3, 3)$ ensimmäiseen joukkueeseen, $(1, 5)$ toiseen.
• Kun ystävä 4 kuvaa peliä, muut voidaan jakaa seuraavasti: $(1, 3)$ ensimmäiseen joukkueeseen, $(1, 3)$ toiseen.

Jos Tima valitsee voimakkuuden, joka on eri suuri kuin $3$, peli ei voi olla ystävällinen.