Tima и его $N$ друзей любят играть в Bootfall. Bootfall — это спортивная игра для $N + 1$ игроков. У каждого игрока есть сила, которую можно представить положительным целым числом. Игра состоит из $N + 1$ раундов; в каждом раунде один из игроков записывает раунд на видео, а остальные $N$ игроков делятся на две команды так, что каждый игрок попадает в одну из команд и обе команды непусты. Сила команды равна сумме сил всех игроков в этой команде. Кроме того, каждый игрок будет оператором ровно в одном раунде.

Раунд называется ничейным, если существует разбиение на две команды с равной силой, а вся игра называется дружеской, если все раунды являются ничейными. Каждый из $N$ друзей уже сообщил Tima свою силу, и теперь Tima может назначить себе любое допустимое значение силы.

Tima знает силы всех $N$ игроков и выберет некоторое значение так, чтобы игра могла быть дружеской. Помогите ему найти все возможные значения силы.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит одно положительное целое число $N$ ($1 \le N \le 500$) — количество друзей Tima. Вторая строка входных данных содержит $N$ положительных целых чисел $a_1, a_2, \ldots, a_N$ ($1 \le a_i \le 500$; $1 \le i \le N$), разделённых пробелами, где $a_i$ — сила $i$-го человека.

Выходные данные

Первая строка выходных данных должна содержать одно целое число $K$ — количество возможных значений силы для Tima. Если для Tima не существует ни одного возможного значения силы, выведите только «0» (без кавычек), иначе во второй строке выходных данных выведите через пробел $K$ положительных целых чисел — все возможные значения силы для Tima в порядке возрастания.

Подзадачи

Эта задача состоит из шести подзадач:

1. $1 \le N \le 12$, $1 \le a_i \le 200$, для всех $1 \le i \le N$. Оценка: 6 баллов.
2. $1 \le N \le 30$, $1 \le a_i \le 20$, для всех $1 \le i \le N$. Оценка: 7 баллов.
3. $1 \le N \le 100$, $1 \le a_i \le 100$, для всех $1 \le i \le N$. Оценка: 15 баллов.
4. $1 \le N \le 270$, $1 \le a_i \le 270$, для всех $1 \le i \le N$. Оценка: 16 баллов.
5. $1 \le N \le 350$, $1 \le a_i \le 350$, для всех $1 \le i \le N$. Оценка: 21 балл.
6. $1 \le N \le 500$, $1 \le a_i \le 500$, для всех $1 \le i \le N$. Оценка: 35 баллов.

Баллы за каждую подзадачу начисляются только в том случае, если решение успешно проходит все предыдущие подзадачи.

Примеры

Входные данные 1

4
1 3 1 5

Выходные данные 1

1
3

Входные данные 2

6
3 5 7 11 9 13

Выходные данные 2

4
1 3 17 19

Входные данные 3

3
2 2 2

Выходные данные 3

0

Входные данные 4

4
200 200 200 200

Выходные данные 4

2
200 600

Примечание

Примечания к первому примеру.

Покажем, что если Tima выберет силу $3$, то игра может быть дружеской.

• Когда игру записывает Tima, чтобы сделать раунд ничейным, остальных игроков можно разделить так: $(1, 3, 1)$ в первой команде и $(5)$ во второй.
• Когда игру записывает друг 1, остальных можно разделить так: $(1, 5)$ в первой команде, $(3, 3)$ во второй.
• Когда игру записывает друг 2, остальных можно разделить так: $(1, 1, 3)$ в первой команде, $(5)$ во второй.
• Когда игру записывает друг 3, остальных можно разделить так: $(3, 3)$ в первой команде, $(1, 5)$ во второй.
• Когда игру записывает друг 4, остальных можно разделить так: $(1, 3)$ в первой команде, $(1, 3)$ во второй.

Если Tima выберет силу, не равную $3$, то игра не может быть дружеской.