حركة بسيطة، مرة بعد مرة…

t.A.T.u., «A Simple Motion»

تحب Julia الحركات البسيطة كثيرًا، وخصوصًا في الفضاء ثلاثي الأبعاد! وجدت مؤخرًا مصفوفة تقابل دورانًا ما حول محور يمر بنقطة الأصل.

تنقل مصفوفة الدوران $A$ النقطة $\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$ إلى $\begin{pmatrix}x'\\y'\\z'\end{pmatrix}$ كما يلي:

$$ \begin{pmatrix}x'\\y'\\z'\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}A_{11}&A_{12}&A_{13}\\A_{21}&A_{22}&A_{23}\\A_{31}&A_{32}&A_{33}\end{pmatrix} \times\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}. $$

يمكن أيضًا وصف الدوران هندسيًا بمتجه وحدة (أي طوله $1$) هو $v=\begin{pmatrix}v_x\\v_y\\v_z\end{pmatrix}$ يجري الدوران حوله، وزاوية دوران $\alpha$. افترض أنك تنظر إلى نقطة الأصل من نهاية المتجه $v$. عندئذ، إذا كان الدوران عكس اتجاه عقارب الساعة، تكون الزاوية $\alpha$ موجبة، وإلا تكون سالبة.

تريد Julia التعبير هندسيًا عن الدوران المعطى بمصفوفة. لكنها للأسف لا تعرف قيمتي $v$ و$\alpha$، ولذلك طلبت منك إيجادهما كي تتمكن من متابعة حركتها البسيطة.

الإدخال

تُعطى المصفوفة $A$ في ثلاثة أسطر، في كل منها ثلاثة أعداد حقيقية. يُعطى كل عدد بما لا يزيد على $20$ رقمًا بعد الفاصلة العشرية. من المضمون وجود $v$ و$\alpha$ بحيث $1\le|\alpha|\le179$، وبحيث تختلف عناصر المصفوفة $A'$ التي تقابل دورانًا حول المتجه $v$ بزاوية $\alpha$ عن العناصر المناظرة في $A$ بمقدار لا يتجاوز $10^{-13}$.

الإخراج

اطبع في السطر الأول الزاوية $\alpha$ بالدرجات. واطبع في السطر الثاني إحداثيات متجه الوحدة $v$. اطبع جميع الأعداد بأكبر دقة ممكنة. ستُعد إجابتك صحيحة إذا لم يتجاوز الفرق بين $A_{ij}$ والعنصر المناظر في المصفوفة المبنية من الزاوية ومتجه الوحدة اللذين أخرجتهما $10^{-6}$.

أمثلة

الإدخال 1

0 -1 0
1 0 0
0 0 1

الإخراج 1

90
0 0 1