Sebuah gerakan sederhana, berulang-ulang…

t.A.T.u., «A Simple Motion»

Julia sangat menyukai gerakan sederhana, terutama di ruang tiga dimensi! Baru-baru ini, ia menemukan sebuah matriks yang bersesuaian dengan suatu rotasi mengelilingi sumbu yang melalui titik asal.

Matriks rotasi $A$ memindahkan titik $\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$ ke $\begin{pmatrix}x'\\y'\\z'\end{pmatrix}$ sebagai berikut:

$$ \begin{pmatrix}x'\\y'\\z'\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}A_{11}&A_{12}&A_{13}\\A_{21}&A_{22}&A_{23}\\A_{31}&A_{32}&A_{33}\end{pmatrix} \times\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}. $$

Rotasi juga dapat dijelaskan secara geometris dengan sebuah vektor satuan (yaitu, panjangnya $1$) $v=\begin{pmatrix}v_x\\v_y\\v_z\end{pmatrix}$ yang menjadi sumbu rotasi, serta sudut rotasi $\alpha$. Misalkan Anda melihat ke arah titik asal dari ujung $v$. Jika rotasi berlawanan arah jarum jam, sudut $\alpha$ positif; jika tidak, sudutnya negatif.

Julia ingin menyatakan secara geometris rotasi yang diberikan oleh sebuah matriks. Sayangnya, Julia tidak mengetahui nilai $v$ dan $\alpha$, sehingga ia meminta Anda mencarinya agar ia dapat melanjutkan gerakan sederhananya.

Masukan

Diberikan matriks $A$: tiga baris yang masing-masing berisi tiga bilangan real. Setiap bilangan diberikan dengan paling banyak $20$ digit setelah tanda desimal. Dijamin terdapat $v$ dan $\alpha$ sedemikian sehingga $1\le|\alpha|\le179$, dan elemen-elemen matriks $A'$ yang bersesuaian dengan rotasi mengelilingi vektor $v$ sebesar sudut $\alpha$ berbeda dari elemen-elemen yang bersesuaian pada $A$ paling banyak sebesar $10^{-13}$.

Keluaran

Pada baris pertama, cetak sudut $\alpha$ dalam derajat. Pada baris kedua, cetak koordinat vektor satuan $v$. Cetak semua bilangan setepat mungkin. Jawaban Anda dianggap benar jika selisih antara $A_{ij}$ dan elemen yang bersesuaian dari matriks yang dibentuk dari sudut dan vektor satuan Anda tidak melebihi $10^{-6}$.

Contoh

Masukan 1

0 -1 0
1 0 0
0 0 1

Keluaran 1

90
0 0 1