Um movimento simples, repetidamente…

t.A.T.u., «A Simple Motion»

Julia adora movimentos simples, especialmente no espaço tridimensional! Recentemente, encontrou uma matriz que corresponde a uma certa rotação em torno de um eixo que passa pela origem.

Uma matriz de rotação $A$ leva o ponto $\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$ a $\begin{pmatrix}x'\\y'\\z'\end{pmatrix}$ da seguinte forma:

$$ \begin{pmatrix}x'\\y'\\z'\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}A_{11}&A_{12}&A_{13}\\A_{21}&A_{22}&A_{23}\\A_{31}&A_{32}&A_{33}\end{pmatrix} \times\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}. $$

Uma rotação também pode ser descrita geometricamente por um vetor unitário (isto é, de comprimento $1$) $v=\begin{pmatrix}v_x\\v_y\\v_z\end{pmatrix}$ em torno do qual a rotação ocorre, e um ângulo de rotação $\alpha$. Suponha que olha para a origem a partir da extremidade de $v$. Então, se a rotação for no sentido anti-horário, o ângulo $\alpha$ será positivo; caso contrário, será negativo.

Julia quer expressar geometricamente a rotação dada por uma matriz. Infelizmente, não conhece os valores de $v$ e $\alpha$, pelo que lhe pediu que os encontrasse, para poder continuar o seu movimento simples.

Entrada

É dada a matriz $A$: três linhas com três números reais em cada uma. Cada número tem no máximo $20$ algarismos após o ponto decimal. É garantido que existem $v$ e $\alpha$ tais que $1\le|\alpha|\le179$ e, além disso, os elementos da matriz $A'$, que corresponde a uma rotação em torno do vetor $v$ pelo ângulo $\alpha$, diferem dos elementos correspondentes de $A$ em, no máximo, $10^{-13}$.

Saída

Na primeira linha, imprima o ângulo $\alpha$ em graus. Na segunda, imprima as coordenadas do vetor unitário $v$. Imprima todos os números com a maior precisão possível. A resposta será considerada correta se a diferença entre $A_{ij}$ e o elemento correspondente da matriz construída a partir do seu ângulo e vetor unitário não exceder $10^{-6}$.

Exemplos

Entrada 1

0 -1 0
1 0 0
0 0 1

Saída 1

90
0 0 1