Bash y Chikapu son muy adictos a… los grafos. Disfrutan tanto jugando con ellos que a menudo se saltan las comidas. Hoy van a un supermercado. Pero, en lugar de coger un aperitivo, cogen algunos grafos.

A Bash solo le gustan los grafos no dirigidos con pesos y con pocos vértices y aristas. Más precisamente, solo le gustan los que tienen como máximo $72$ vértices y $2525$ aristas.

A Chikapu solo le gustan los grafos no dirigidos con pesos y con aún menos aristas. Más precisamente, solo le gustan los que tienen como máximo $88$ vértices y $214$ aristas.

Bash y Chikapu dan a Mr. Graph Maker, el dueño del supermercado, un entero $A$ entre $0$ y $10^{18}$, ambos inclusive. Le piden dos grafos en los que el número de caminos más cortos del vértice $1$ al vértice $2$ sea exactamente $A$. (Cada grafo debe tener al menos dos vértices, numerados a partir del $1$.) Para plantearle un desafío un poco mayor, ninguno de los grafos puede contener bucles ni aristas duplicadas. Por supuesto, el primer grafo debe satisfacer las preferencias de Bash y el segundo las de Chikapu, en cuanto al número de vértices y aristas, como se indicó antes.

Ayuda a Mr. Graph Maker a crear estos grafos.

Nota

Dado un grafo $G=(V,E)$, un camino del vértice $u$ al vértice $v$ se define como una secuencia de aristas $(a_0,a_1),(a_1,a_2),\ldots,(a_{k-1},a_k)$ donde:

• $a_0=u$,

• $a_k=v$,

• $(a_{i-1},a_i)\in E$.

El peso de un camino es la suma de los pesos de todas sus aristas.

Un camino más corto de $u$ a $v$ es un camino de $u$ a $v$ con el menor peso.

Dos caminos se consideran distintos si y solo si sus secuencias de aristas son diferentes.

Entrada

La entrada contiene como máximo $101$ líneas. Cada línea excepto la última contiene un entero $A$ ($0\le A\le10^{18}$) que representa un caso de prueba. La última línea contiene el número $-1$, que no es un caso de prueba.

Salida

Para cada caso de prueba:

• Si es imposible crear el grafo que pide Bash, imprime una sola línea con la palabra NO.

• En caso contrario, imprime una línea con la palabra YES. En la siguiente línea imprime dos enteros $N,M$ ($2\le N\le72$, $0\le M\le2525$), el número de vértices y aristas del grafo de Bash. En cada una de las siguientes $M$ líneas imprime tres enteros $u,v,c$ que representen una arista entre los vértices $u,v$ con peso $c$. ($1\le u,v\le N$, $1\le c\le10^9$.)

• Si es imposible crear el grafo que pide Chikapu, imprime una sola línea con la palabra NO.

• En caso contrario, imprime una línea con la palabra YES. En la siguiente línea imprime dos enteros $N,M$ ($2\le N\le88$, $0\le M\le214$), el número de vértices y aristas del grafo de Chikapu. En cada una de las siguientes $M$ líneas imprime tres enteros $u,v,c$ que representen una arista entre los vértices $u,v$ con peso $c$. ($1\le u,v\le N$, $1\le c\le10^9$.)

Los grafos no deben contener bucles ni aristas duplicadas, y el número de caminos más cortos del $1$ al $2$ debe ser igual a $A$.

Ejemplos

Entrada 1

1
3
-1

Salida 1

YES
2 1
1 2 100
YES
3 2
1 3 1000
3 2 10000
YES
5 6
1 3 1
3 2 1
1 4 1
4 2 1
1 5 1
5 2 1
YES
5 6
1 3 1
3 2 1
1 4 1
4 2 1
1 5 1
5 2 1

Nota

El grafo entregado a Bash en el ejemplo 1:

El grafo entregado a Chikapu en el ejemplo 1:

El grafo entregado tanto a Bash como a Chikapu en el ejemplo 2: