Bash と Chikapu は……グラフにひどく夢中である。グラフで遊ぶのがあまりにも楽しく、しばしば食事を抜いてしまう。今日はスーパーマーケットへ行く。しかし、お菓子を手に取る代わりに、いくつかのグラフを手に取る。

Bash は頂点数と辺数の少ない重み付き無向グラフだけが好きである。正確には、頂点が高々 $72$ 個、辺が高々 $2525$ 本の重み付き無向グラフだけが好きである。

Chikapu はさらに辺の少ない重み付き無向グラフだけが好きである。正確には、頂点が高々 $88$ 個、辺が高々 $214$ 本の重み付き無向グラフだけが好きである。

Bash と Chikapu はスーパーマーケットの店主 Mr. Graph Maker に、$0$ 以上 $10^{18}$ 以下の整数 $A$ を渡す。各グラフで、頂点 $1$ から頂点 $2$ への最短経路の個数がちょうど $A$ となる2つのグラフを求める。（各グラフには少なくとも2頂点が必要で、頂点番号は $1$ から始まる。）Mr. Graph Maker にもう少し難しい挑戦をしてもらうため、両グラフは自己ループや多重辺を含んではならない。もちろん、第1のグラフは Bash の好みを、第2のグラフは Chikapu の好みを満たさなければならない。頂点数と辺数についての好みは上述のとおりである。

Mr. Graph Maker がこれらのグラフを作るのを手伝ってほしい。

注記

グラフ $G=(V,E)$ に対し、頂点 $u$ から頂点 $v$ への経路を、次を満たす辺の列 $(a_0,a_1),(a_1,a_2),\ldots,(a_{k-1},a_k)$ と定義する:

• $a_0=u$。

• $a_k=v$。

• $(a_{i-1},a_i)\in E$。

経路の重みは、その経路上のすべての辺の重みの合計である。

$u$ から $v$ への最短経路とは、$u$ から $v$ への経路のうち重みが最小のものである。

2つの経路は、その辺の列が異なるとき、かつそのときに限り異なるとする。

入力

入力は高々 $101$ 行からなる。最後の行以外の各行は、テストケースを表す整数 $A$（$0\le A\le10^{18}$）を含む。最後の行は数 $-1$ を含み、テストケースではない。

出力

各テストケースについて:

• Bash が求めるグラフを作れない場合は、単語 NO を含む1行を出力せよ。

• そうでなければ、単語 YES を含む行を出力せよ。次の行に、Bash のグラフの頂点数と辺数を表す2つの整数 $N,M$（$2\le N\le72$、$0\le M\le2525$）を出力せよ。続く $M$ 行それぞれに、頂点 $u,v$ を結ぶ重み $c$ の辺を表す3つの整数 $u,v,c$ を出力せよ。（$1\le u,v\le N$、$1\le c\le10^9$。）

• Chikapu が求めるグラフを作れない場合は、単語 NO を含む1行を出力せよ。

• そうでなければ、単語 YES を含む行を出力せよ。次の行に、Chikapu のグラフの頂点数と辺数を表す2つの整数 $N,M$（$2\le N\le88$、$0\le M\le214$）を出力せよ。続く $M$ 行それぞれに、頂点 $u,v$ を結ぶ重み $c$ の辺を表す3つの整数 $u,v,c$ を出力せよ。（$1\le u,v\le N$、$1\le c\le10^9$。）

グラフは自己ループや多重辺を含んではならず、$1$ から $2$ への最短経路の個数は $A$ に等しくなければならない。

入出力例

入力 1

1
3
-1

出力 1

YES
2 1
1 2 100
YES
3 2
1 3 1000
3 2 10000
YES
5 6
1 3 1
3 2 1
1 4 1
4 2 1
1 5 1
5 2 1
YES
5 6
1 3 1
3 2 1
1 4 1
4 2 1
1 5 1
5 2 1

注記

例1で Bash に与えられたグラフ:

例1で Chikapu に与えられたグラフ:

例2で Bash と Chikapu の両方に与えられたグラフ: