Bash 和 Chikapu 非常沉迷于……图。他们玩图玩得太开心，经常连饭都忘了吃。今天他们要去超市。不过，他们拿的不是零食，而是一些图。

Bash 只喜欢顶点数和边数较少的带权无向图。更准确地说，Bash 只喜欢顶点数不超过 $72$、边数不超过 $2525$ 的带权无向图。

Chikapu 只喜欢边更少的带权无向图。更准确地说，Chikapu 只喜欢顶点数不超过 $88$、边数不超过 $214$ 的带权无向图。

Bash 和 Chikapu 给超市老板 Mr. Graph Maker 一个介于 $0$ 和 $10^{18}$ 之间（含两端）的整数 $A$。他们要求他给出两个图，每个图中从顶点 $1$ 到顶点 $2$ 的最短路径数量都恰好为 $A$。（每个图必须至少有两个顶点，顶点从 $1$ 开始编号。）为了让 Mr. Graph Maker 多一点挑战，两个图都不能有自环或重边。当然，第一个图必须满足 Bash 的偏好，第二个图必须满足 Chikapu 的偏好（顶点数和边数方面，如上所述）。

请帮助 Mr. Graph Maker 构造这些图。

说明

给定图 $G=(V,E)$，从顶点 $u$ 到顶点 $v$ 的路径定义为边的序列 $(a_0,a_1),(a_1,a_2),\ldots,(a_{k-1},a_k)$，其中：

• $a_0=u$，

• $a_k=v$，

• $(a_{i-1},a_i)\in E$。

路径的权值是该路径上所有边的权值之和。

从 $u$ 到 $v$ 的最短路径是从 $u$ 到 $v$ 的权值最小的路径。

两条路径不同，当且仅当它们的边序列不同。

输入格式

输入最多包含 $101$ 行。除了最后一行外，每行包含一个整数 $A$（$0\le A\le10^{18}$），表示一组测试数据。最后一行包含数字 $-1$，不是一组测试数据。

输出格式

对于每组测试数据：

• 如果无法构造 Bash 要求的图，输出一行，仅包含单词 NO。

• 否则，输出一行，包含单词 YES。下一行输出两个整数 $N,M$（$2\le N\le72$，$0\le M\le2525$），分别表示 Bash 的图的顶点数和边数。接下来 $M$ 行，每行输出三个整数 $u,v,c$，表示一条连接顶点 $u$ 和 $v$、权值为 $c$ 的边。（$1\le u,v\le N$，$1\le c\le10^9$。）

• 如果无法构造 Chikapu 要求的图，输出一行，仅包含单词 NO。

• 否则，输出一行，包含单词 YES。下一行输出两个整数 $N,M$（$2\le N\le88$，$0\le M\le214$），分别表示 Chikapu 的图的顶点数和边数。接下来 $M$ 行，每行输出三个整数 $u,v,c$，表示一条连接顶点 $u$ 和 $v$、权值为 $c$ 的边。（$1\le u,v\le N$，$1\le c\le10^9$。）

图中不能有任何自环或重边，且从 $1$ 到 $2$ 的最短路径数量必须等于 $A$。

样例

输入格式 1

1
3
-1

输出格式 1

YES
2 1
1 2 100
YES
3 2
1 3 1000
3 2 10000
YES
5 6
1 3 1
3 2 1
1 4 1
4 2 1
1 5 1
5 2 1
YES
5 6
1 3 1
3 2 1
1 4 1
4 2 1
1 5 1
5 2 1

说明

样例 1 中给 Bash 的图：

样例 1 中给 Chikapu 的图：

样例 2 中给 Bash 和 Chikapu 两人的图：