Mehmet, miłośnik gier komputerowych, od 10 godzin gra w Immortal Grasshopper. Immortal Grasshopper to gra komputerowa, w której za pomocą przycisków sterujesz swoją postacią: konikiem polnym będącym mistrzem karate. Twoim przeciwnikiem jest mrówka sterowana przez komputer.

Konik polny może wykonywać łącznie $S$ ($1 \le S \le 4$) różnych ataków. Ataki te są nazwane pierwszymi $S$ literami alfabetu. Na przykład:

• $S = 2$: ataki mają nazwy $A$, $B$.
• $S = 4$: ataki mają nazwy $A$, $B$, $C$, $D$.

Każdy atak, który trafi przeciwnika, zadaje 1 punkt obrażeń.

Chociaż znasz zasady gry, Mehmet zasnął po 10 godzinach grania, więc nie ma nikogo, kto nauczyłby cię sterowania. Na stole znalazłeś kontroler z $N$ przyciskami (przyciski są ponumerowane od $0$ do $N - 1$). Po chwili grania zorientowałeś się, że każdy przycisk wykonuje jeden z $S$ różnych ataków, ale nie wiesz, który przycisk wykonuje jaki atak. Na szczęście dzięki naklejce na pierwszym przycisku widzisz, że wykonuje on atak typu $A$. Ponadto wiesz, że każdy rodzaj ataku jest przypisany do co najmniej jednego przycisku.

Twoim zadaniem jest ustalenie, grając w tę grę, jakie rodzaje ataków wykonują wszystkie przyciski kontrolera.

Grasz w sposób opisany poniżej. Aby zaatakować przeciwnika — mrówkę — używasz sekwencji przycisków zwanych kombinacjami. Kombinacja działa następująco:

• Tworzysz kombinację, naciskając kolejno dowolną liczbę przycisków.
• W obrębie kombinacji możesz naciskać przyciski w dowolnej kolejności.
• Ten sam przycisk można nacisnąć w kombinacji wielokrotnie.
• Kombinacja może mieć długość co najwyżej $400$.

Gra przyjmuje twoje ruchy i na koniec pokazuje łączne zadane przez ciebie obrażenia.

Obrażenia zadawane mrówce przez kombinację oblicza się następująco. Niech $t(X)$ oznacza atak, który w kolejności alfabetycznej następuje bezpośrednio po ataku $X$. Dla ataku oznaczonego ostatnią literą wartość $t(X)$ definiuje się jako atak $A$. Na przykład:

• Dla $S = 4$: $t(A) = B$, $t(B) = C$, $t(C) = D$, $t(D) = A$.
• Dla $S = 2$: $t(A) = B$, $t(B) = A$.

Mrówka może przeciwdziałać niektórym twoim atakom za pomocą podstępnych taktyk. Dokładniej, jeśli twoim ostatnim udanym (niezablokowanym) atakiem, który zadał obrażenia, był atak $X$, a jako następnego ataku użyjesz $t(X)$, mrówka zablokuje ten atak $t(X)$ i nie zadasz obrażeń. Jeśli nie może go zablokować, zadasz mrówce 1 punkt obrażeń (pierwszy atak zawsze zadaje obrażenia).

Twoim celem jest ustalenie i podanie ataków wykonywanych przez wszystkie przyciski przy użyciu jak najmniejszej łącznej liczby kombinacji.

Szczegóły implementacji

Należy zaimplementować następującą funkcję:

std::string olumsuz_cekirge(int N, int S)

• Wartość $N$ oznacza liczbę przycisków na kontrolerze.
• Wartość $S$ oznacza liczbę różnych rodzajów ataków w grze.
• Funkcja powinna zwrócić string długości $N$, reprezentujący ataki przypisane do przycisków.

W tym celu możesz korzystać z poniższej funkcji kombo:

int kombo(std::vector<int> buton)

• Podczas każdego wywołania olumsuz_cekirge możesz wywołać funkcję kombo co najwyżej $400$ razy.
• Tablica buton określa indeksy przycisków, których chcesz użyć w kombinacji.
• Wartości w tablicy buton muszą być liczbami całkowitymi od $0$ do $N - 1$.
• Długość tablicy buton może wynosić co najwyżej $400$.

W każdym teście należy rozwiązać $T$ niezależnych scenariuszy z tymi samymi wartościami $N$ i $S$. Dla każdego niezależnego scenariusza funkcja olumsuz_cekirge zostanie wywołana raz.

Ograniczenia

• $1 \le T \le 100$
• $4 \le N \le 400$
• $1 \le S \le 4$
• Program oceniający nie jest adaptacyjny. Dokładniej, dane wejściowe są ustalone przed wywołaniem funkcji olumsuz_cekirge i nie zmieniają się podczas wykonywania operacji.

Podzadania

Liczba punktów za $i$-te podzadanie wynosi $0$, jeśli w dowolnym scenariuszu funkcja kombo zostanie wywołana z parametrami niespełniającymi powyższych warunków lub funkcja olumsuz_cekirge zwróci niepoprawny wynik. W przeciwnym razie liczba punktów jest równa wartości następującego wzoru:

$$P_i \times \min\left(1,\left(\frac{400-q}{400-Q_i}\right)^3\right)$$

• Wartość $P_i$ oznacza maksymalną łączną liczbę punktów, którą można otrzymać za $i$-te podzadanie.
• Wartość $q$ oznacza maksymalną liczbę wywołań funkcji kombo w jednym scenariuszu spośród scenariuszy we wszystkich testach $i$-tego podzadania.
• Wartości $Q_i$ podano w opisach podzadań.

Przykład

olumsuz_cekirge(6, 3)

W przykładach ataki odpowiadające kolejnym przyciskom to ABCBBA, więc funkcja powinna zwrócić ten napis.

kombo([0, 1, 2])

Powyższe wywołanie zwraca $2$. Ataki w tej kombinacji to $ABC$. Pierwszy atak $A$ trafia. Atak $B$ zostaje zablokowany. Ponieważ ostatnim atakiem, który zadał obrażenia, był $A$, mrówka nie może zablokować ataku $C$ i otrzymuje obrażenia.

kombo([0, 0, 0])

Powyższe wywołanie zwraca $3$. Ataki w tej kombinacji to $AAA$. Wszystkie ataki $A$ zadają obrażenia.

kombo([5, 1, 3, 2, 2, 0])

Powyższe wywołanie zwraca $3$. Ataki w tej kombinacji to $ABBCCA$. Pierwszy atak $A$ trafia. Atak $B$ zostaje zablokowany. Ponieważ ostatnim trafionym atakiem nadal jest $A$, drugi atak $B$ również zostaje zablokowany. Pierwszy i drugi atak $C$ zadają obrażenia. Ponieważ ostatnim trafionym atakiem jest $C$, mrówka oczekuje ataku $A$, więc ostatni atak $A$ zostaje zablokowany.

kombo([2, 2, 1])

Powyższe wywołanie zwraca $3$. Ataki w tej kombinacji to $CCB$. Wszystkie ataki zadają obrażenia.

Przykładowy program oceniający

Przykładowy program oceniający wczytuje dane wejściowe w następującym formacie, w którym $C_i$ jest napisem długości $N$ reprezentującym ukryte ataki przycisków w $i$-tym scenariuszu:

$$\begin{gathered}T\ N\ S\\C_1\\C_2\\\ldots\\C_T\end{gathered}$$

Dla każdego scenariusza wypisuje następujący wynik: jeśli scenariusz został rozwiązany poprawnie, wypisywana jest łączna liczba użytych operacji. Jeśli wystąpił błąd, wypisywany jest jeden z poniższych komunikatów błędu:

Yanlis cevap (Wrong answer)
Buton asildi (Button limit exceeded)
Yanlis buton (Invalid button)
Kombo asildi (Combo limit exceeded)

• Yanlis cevap (Wrong answer): Wypisywany, jeśli odpowiedź dla któregokolwiek przycisku jest błędna.
• Buton asildi (Button limit exceeded): Zwracany, jeśli w jednym wywołaniu funkcji kombo użyto więcej niż $400$ przycisków.
• Yanlis buton (Invalid button): Zwracany, jeśli w wywołaniu funkcji kombo któryś indeks przycisku nie jest liczbą pomiędzy $0$ a $N - 1$.
• Kombo asildi (Combo limit exceeded): Zwracany, jeśli podczas jednego wywołania funkcji olumsuz_cekirge funkcję kombo wywołano więcej niż $400$ razy.