Mehmet 非常喜欢电脑游戏，过去 10 个小时里一直在玩 Immortal Grasshopper。Immortal Grasshopper 是一款通过按键控制角色的电脑游戏，你的角色是一只身为空手道大师的蚱蜢。你面对的对手是一只由电脑控制的蚂蚁。

蚱蜢总共能够进行 $S$（$1 \le S \le 4$）种不同的攻击。这些攻击用字母表中的前 $S$ 个字母命名。例如：

• $S = 2$：攻击名称为 $A$、$B$。
• $S = 4$：攻击名称为 $A$、$B$、$C$、$D$。

每次命中对手的攻击造成 1 点伤害。

虽然你知道游戏规则，但 Mehmet 玩了 10 个小时后睡着了，所以没有人能教你如何操作。你在桌上发现了一个有 $N$ 个按键的控制器（按键编号为 $0$ 到 $N - 1$）。玩了一会儿后，你发现每个按键都能进行 $S$ 种不同攻击中的一种，但你不知道各个按键分别对应哪种攻击。幸运的是，第一个按键上的贴纸告诉你，它会进行 $A$ 型攻击。此外，你知道每种不同的攻击都至少对应一个按键。

你的任务是通过玩这个游戏，确定控制器上的所有按键分别进行哪种攻击。

你按照以下方式玩游戏。为了攻击对手蚂蚁，你使用称为连招的连续按键组合。连招的规则如下：

• 你可以依次按下任意数量的按键来组成连招。
• 在一个连招内，你可以按任意顺序按下按键。
• 在一个连招中，同一个按键可以按下多次。
• 一个连招的长度最多为 $400$。

游戏会执行你的操作，最后显示你造成的总伤害。

一个连招对蚂蚁造成的伤害按以下方式计算。令 $t(X)$ 表示按字母顺序紧接在攻击 $X$ 后面的攻击。对于最后一个字母表示的攻击，$t(X)$ 定义为攻击 $A$。例如：

• 当 $S = 4$ 时：$t(A) = B$、$t(B) = C$、$t(C) = D$、$t(D) = A$。
• 当 $S = 2$ 时：$t(A) = B$、$t(B) = A$。

对手蚂蚁会用狡猾的战术抵挡你的部分攻击。具体而言，如果上一次成功（未被格挡）并造成伤害的攻击是 $X$，而下一次攻击是 $t(X)$，那么蚂蚁会格挡这次 $t(X)$ 攻击，你不会造成伤害。如果蚂蚁无法格挡，你就会对它造成 1 点伤害（第一次攻击总会造成伤害）。

你的目标是使用尽可能少的连招，找出并报告所有按键分别对应哪种攻击。

实现细节

你需要实现以下函数：

std::string olumsuz_cekirge(int N, int S)

• $N$ 表示控制器上按键的数量。
• $S$ 表示游戏中不同攻击类型的数量。
• 该函数应返回一个长度为 $N$ 的字符串，表示分配给各个按键的攻击。

在此过程中，你可以使用以下 kombo 函数：

int kombo(std::vector<int> buton)

• 在每次 olumsuz_cekirge 调用期间，你最多可以调用 $400$ 次 kombo 函数。
• buton 数组指定你希望在连招中使用的按键的编号。
• buton 数组的值必须是 $0$ 到 $N - 1$ 之间的整数。
• buton 数组的长度最多为 $400$。

在每个测试中，你需要解决 $T$ 个独立场景，这些场景的 $N$ 和 $S$ 的值相同。对于每个独立场景，olumsuz_cekirge 函数会被调用一次。

数据范围

• $1 \le T \le 100$。
• $4 \le N \le 400$。
• $1 \le S \le 4$。
• 评测程序不具有自适应性。具体而言，输入在调用 olumsuz_cekirge 函数之前就已固定，且不会在操作过程中发生改变。

子任务

如果在任何一个场景中，调用 kombo 函数时传入的参数不满足上述条件，或者 olumsuz_cekirge 函数返回了错误的结果，那么第 $i$ 个子任务的得分为 $0$。否则，得分按以下公式计算：

$$P_i \times \min\left(1,\left(\frac{400-q}{400-Q_i}\right)^3\right)$$

• $P_i$ 表示第 $i$ 个子任务可获得的总分。
• $q$ 表示第 $i$ 个子任务的所有测试中的各个场景里，kombo 函数调用次数的最大值。
• $Q_i$ 的值在子任务说明中给出。

样例

olumsuz_cekirge(6, 3)

在这些样例中，各个按键依次对应的攻击是 ABCBBA，因此该函数应返回这个字符串。

kombo([0, 1, 2])

上面的调用返回 $2$。这个连招中的攻击为 $ABC$。第一次 $A$ 攻击命中，$B$ 攻击被格挡。由于上一次造成伤害的攻击是 $A$，蚂蚁无法格挡 $C$ 攻击，因此受到伤害。

kombo([0, 0, 0])

上面的调用返回 $3$。这个连招中的攻击为 $AAA$。所有 $A$ 攻击都造成伤害。

kombo([5, 1, 3, 2, 2, 0])

上面的调用返回 $3$。这个连招中的攻击为 $ABBCCA$。第一次 $A$ 攻击命中，$B$ 攻击被格挡。由于上一次命中的攻击仍然是 $A$，第二次 $B$ 攻击也被格挡。第一次和第二次 $C$ 攻击都造成伤害。由于上一次命中的攻击是 $C$，对手蚂蚁预判了 $A$，因此最后的 $A$ 攻击被格挡。

kombo([2, 2, 1])

上面的调用返回 $3$。这个连招中的攻击为 $CCB$。所有攻击都造成伤害。

样例评测程序

样例评测程序按以下格式读取输入，其中 $C_i$ 是一个长度为 $N$ 的字符串，表示第 $i$ 个场景中各个按键所对应的秘密攻击：

$$\begin{gathered}T\ N\ S\\C_1\\C_2\\\ldots\\C_T\end{gathered}$$

对于每个场景，评测程序会输出以下内容：如果正确解决了该场景，则输出使用的操作总数。如果出现错误，则输出以下错误信息之一：

Yanlis cevap (Wrong answer)
Buton asildi (Button limit exceeded)
Yanlis buton (Invalid button)
Kombo asildi (Combo limit exceeded)

• Yanlis cevap (Wrong answer)（答案错误）：如果任何一个按键的答案有误，则输出此信息。
• Buton asildi (Button limit exceeded)（超过按键数量限制）：如果在一次 kombo 函数调用中使用了超过 $400$ 个按键，则返回此信息。
• Yanlis buton (Invalid button)（无效按键）：如果在一次 kombo 函数调用中，某个按键编号不在 $0$ 到 $N - 1$ 之间，则返回此信息。
• Kombo asildi (Combo limit exceeded)（超过连招数量限制）：如果在一次 olumsuz_cekirge 函数调用期间，调用 kombo 函数超过 $400$ 次，则返回此信息。