Mehmet 喜愛電腦遊戲，過去 10 小時一直在玩 Immortal Grasshopper。Immortal Grasshopper 是一款電腦遊戲，你使用按鈕控制自己的角色──一隻精通空手道的蚱蜢。你的對手是一隻由電腦控制的螞蟻。

蚱蜢總共能施展 $S$ 種不同的攻擊（$1 \le S \le 4$）。這些攻擊以字母表的前 $S$ 個字母命名。例如：

• $S=2$：攻擊名稱為 $A,B$。
• $S=4$：攻擊名稱為 $A,B,C,D$。

每次命中對手的攻擊造成 $1$ 點傷害。

雖然你知道遊戲規則，但 Mehmet 玩了 10 小時後睡著了，沒有人能教你操作方式。你在桌上找到一個有 $N$ 個按鈕的控制器（按鈕編號從 $0$ 到 $N-1$）。玩了一會兒後，你發現每個按鈕都能施展 $S$ 種攻擊中的一種，但不知道各個按鈕的作用。幸好，藉由第一個按鈕上的貼紙，你知道它會施展 $A$ 型攻擊。此外，你知道每種攻擊都至少對應一個按鈕。

你的任務是透過玩這款遊戲，確定控制器上所有按鈕各自施展的攻擊種類。

你以下述方式玩遊戲。為了攻擊對手螞蟻，你使用稱為「連招」的連續按鈕組合。連招的運作方式如下：

• 依序按下任意數量的按鈕來建立連招。
• 在連招中，可以以任意順序按下按鈕。
• 在連招中，同一個按鈕可以按下多次。
• 連招的長度最多為 $400$。

遊戲會接收你的操作，最後顯示你造成的總傷害。

連招對螞蟻造成的傷害以下述方式計算。以 $t(X)$ 表示在字母順序中緊接在攻擊 $X$ 後面的攻擊。對最後一個字母代表的攻擊，將 $t(X)$ 定義為攻擊 $A$。例如：

• $S=4$ 時：$t(A)=B,t(B)=C,t(C)=D,t(D)=A$。
• $S=2$ 時：$t(A)=B,t(B)=A$。

對手螞蟻會用狡猾的手段擋住你的部分攻擊。更精確地說，若你最後一次成功（未被擋住）並造成傷害的攻擊為 $X$，而下一次使用的攻擊為 $t(X)$，螞蟻就會擋住這次 $t(X)$ 攻擊，你不會造成傷害。若它無法擋住，你就會對螞蟻造成 $1$ 點傷害（第一次攻擊一定會造成傷害）。

你的目標是使用最少的連招總次數，找出並回報所有按鈕各自施展的攻擊。

實作細節

你需要實作以下函式：

std::string olumsuz_cekirge(int N, int S)

• $N$ 表示控制器上的按鈕數量。
• $S$ 表示遊戲中不同攻擊種類的數量。
• 此函式應回傳一個長度為 $N$ 的字串，表示各按鈕所對應的攻擊。

過程中，你可以使用以下 kombo 函式：

int kombo(std::vector<int> buton)

• 每次呼叫 olumsuz_cekirge 期間，你最多可以呼叫 kombo 函式 $400$ 次。
• 陣列 buton 指定你想在連招中使用的按鈕編號。
• 陣列 buton 中的值必須是從 $0$ 到 $N-1$ 的整數。
• 陣列 buton 的長度最多為 $400$。

每筆測試中，你需要解決 $T$ 個具有相同 $N$ 與 $S$ 值的獨立情境。對每個獨立情境，會呼叫一次 olumsuz_cekirge 函式。

資料範圍

• $1 \le T \le 100$。
• $4 \le N \le 400$。
• $1 \le S \le 4$。
• 評測程式不具適應性。更精確地說，輸入在呼叫 olumsuz_cekirge 函式之前就已固定，且不會在操作期間改變。

子任務

若在任一情境中，以不符合上述要求的參數呼叫 kombo 函式，或 olumsuz_cekirge 函式回傳錯誤結果，第 $i$ 個子任務的得分為 $0$。否則，得分等於以下公式：

$$P_i \times \min\left(1,\left(\frac{400-q}{400-Q_i}\right)^3\right)$$

• $P_i$ 表示第 $i$ 個子任務可獲得的總分。
• $q$ 表示第 $i$ 個子任務所有測試中的各情境裡，呼叫 kombo 函式次數的最大值。
• $Q_i$ 的值列於子任務說明中。

範例

olumsuz_cekirge(6, 3)

範例中，各按鈕對應的攻擊依序為 ABCBBA，因此此函式應回傳這個字串。

kombo([0, 1, 2])

上述呼叫回傳 $2$。此連招的攻擊為 $ABC$。第一次 $A$ 攻擊命中。$B$ 攻擊被擋住。由於最後一次造成傷害的攻擊為 $A$，螞蟻無法擋住 $C$ 攻擊，因此受到傷害。

kombo([0, 0, 0])

上述呼叫回傳 $3$。此連招的攻擊為 $AAA$。所有 $A$ 攻擊都造成傷害。

kombo([5, 1, 3, 2, 2, 0])

上述呼叫回傳 $3$。此連招的攻擊為 $ABBCCA$。第一次 $A$ 攻擊命中。$B$ 攻擊被擋住。由於最後一次命中的攻擊仍為 $A$，第二次 $B$ 攻擊也被擋住。第一次與第二次 $C$ 攻擊造成傷害。由於最後一次命中的攻擊為 $C$，對手螞蟻預期會出現 $A$，因此最後一次 $A$ 攻擊被擋住。

kombo([2, 2, 1])

上述呼叫回傳 $3$。此連招的攻擊為 $CCB$。所有攻擊都造成傷害。

範例評測程式

範例評測程式以下列格式讀取輸入，其中 $C_i$ 為長度為 $N$ 的字串，表示第 $i$ 個情境中各按鈕的隱藏攻擊：

$$\begin{array}{l}T\ N\ S\\C_1\\C_2\\\ldots\\C_T\end{array}$$

它會對每個情境印出以下內容：若正確解決該情境，印出使用的操作總次數。若有任何錯誤，印出以下其中一則錯誤訊息：

Yanlis cevap (Wrong answer)
Buton asildi (Button limit exceeded)
Yanlis buton (Invalid button)
Kombo asildi (Combo limit exceeded)

• Yanlis cevap (Wrong answer)：若任何按鈕的答案有誤，印出此訊息。
• Buton asildi (Button limit exceeded)：若單次呼叫 kombo 函式使用超過 $400$ 個按鈕，回傳此訊息。
• Yanlis buton (Invalid button)：若某次呼叫 kombo 函式中的某個按鈕編號不是介於 $0$ 與 $N-1$ 之間的數字，回傳此訊息。
• Kombo asildi (Combo limit exceeded)：若單次呼叫 olumsuz_cekirge 函式期間呼叫 kombo 函式超過 $400$ 次，回傳此訊息。