Farmer John אמין בכל ניהול החווה חוץ מכיסוח בזמן. הוא מזיז את המכסחת רק פעם ביום. ביום1 מתחיל ב־$(x_1, y_1)$ וביום $d$ מכסח לאורך קטע ישר עד $(x_d, y_d)$, אופקית או אנכית במפה הדו־ממדית: $x_d = x_{d-1}$ או $y_d = y_{d-1}$. הכיוונים מתחלפים בימים עוקבים.

הוא איטי כל כך שהדשא עשוי לצמוח מחדש לפני הסיום. דשא שנכסח ביום $d$ חוזר ביום $d + T$. אם המסלול חוצה מסלול שכוסח לפחות $T$ ימים קודם, הוא מכסח שוב אותה נקודה. כדי לשפר את האסטרטגיה הגרועה רוצה לספור זאת.

ספרו חציות עם קטע קודם שבו הדשא כבר צמח. ספרו רק חציות „מאונכות”: נקודה משותפת לקטע אופקי ואנכי שאינה קצה של אף אחד מהם.

קלט

השורה הראשונה מכילה $N$ ($2 \leq N \leq 100,000$) ו־$T$ ($1 \leq T \leq N$, $T$ זוגי).

$N$ השורות הבאות מתארות מיקומים בימים $1 \ldots N$. שורה $i$ מכילה שלמים $x_i$ ו־$y_i$, לא שליליים ולכל היותר $1,000,000,000$.

פלט

הדפיסו את מספר נקודות החציה המתוארות, שבהן FJ מכסח שוב דשא שכוסח וצמח מחדש.

דוגמאות

קלט 1

7 4
0 10
10 10
10 5
3 5
3 12
6 12
6 3

פלט 1

1

הערה

ביום7 חוצה קטע שכוסח ביום2, וזה נספר. יתר החציות אינן נספרות.

הערה: מגבלות מורחבות של5 שניות למקרה (10 ל־Python ו־Java) ו־512 MB זיכרון.

מחברי הבעיה: Chad Waters ו־Brian Dean