Farmer John 管理農場的各方面都很可靠，唯獨不擅長及時割草。實際上，他每天只能移動割草機一次。第 1 天從 $(x_1, y_1)$ 出發，第 $d$ 天沿直線線段割草到 $(x_d, y_d)$，在農場二維地圖上水平或垂直移動，即 $x_d = x_{d-1}$ 或 $y_d = y_{d-1}$。FJ 相鄰兩天的移動交替為水平和垂直。

FJ 進度太慢，尚未割完所有草，一些割過的草就可能重新長出來。第 $d$ 天割過的草在第 $d + T$ 天重新出現，因此路徑若與至少 $T$ 天前割過的路徑相交，他就會再次割同一點的草。為改進糟糕的割草策略，FJ 想統計這種情況發生的次數。

請統計 FJ 的路徑與以前割過且草已重新長出的線段相交的次數。只計算「垂直」相交，即水平線段與垂直線段的公共點，且該點不是任何一條線段的端點。

輸入格式

第一行包含 $N$（$2 \leq N \leq 100,000$）和 $T$（$1 \leq T \leq N$，$T$ 為偶數）。

接下來 $N$ 行描述第 $1 \ldots N$ 天割草機的位置。第 $i$ 行包含整數 $x_i$ 和 $y_i$，都是不超過 $1,000,000,000$ 的非負整數。

輸出格式

輸出上述交點數量，也就是 FJ 再次割到之前割過並已長回的草的次數。

範例

輸入格式 1

7 4
0 10
10 10
10 5
3 5
3 12
6 12
6 3

輸出格式 1

1

說明

這裡 FJ 在第 7 天與第 2 天割過的線段相交，該交點計數，其他交點不計數。

說明：本題放寬了限制，每個測試案例限時 5 秒，Python 和 Java 為 10 秒，記憶體為 512 MB。

題目作者：Chad Waters 和 Brian Dean