Farmer John 管理农场的各方面都很可靠，唯独不擅长及时割草。实际上，他每天只能移动割草机一次。第 1 天从 $(x_1, y_1)$ 出发，第 $d$ 天沿直线线段割草到 $(x_d, y_d)$，在农场二维地图上水平或竖直移动，即 $x_d = x_{d-1}$ 或 $y_d = y_{d-1}$。FJ 相邻两天的移动交替为水平和竖直。

FJ 进度太慢，尚未割完所有草，一些割过的草就可能重新长出来。第 $d$ 天割过的草在第 $d + T$ 天重新出现，因此路径若与至少 $T$ 天前割过的路径相交，他就会再次割同一点的草。为改进糟糕的割草策略，FJ 想统计这种情况发生的次数。

请统计 FJ 的路径与以前割过且草已重新长出的线段相交的次数。只计算“垂直”相交，即水平线段与竖直线段的公共点，且该点不是任何一条线段的端点。

输入格式

第一行包含 $N$（$2 \leq N \leq 100,000$）和 $T$（$1 \leq T \leq N$，$T$ 为偶数）。

接下来 $N$ 行描述第 $1 \ldots N$ 天割草机的位置。第 $i$ 行包含整数 $x_i$ 和 $y_i$，都是不超过 $1,000,000,000$ 的非负整数。

输出格式

输出上述交点数量，也就是 FJ 再次割到之前割过并已长回的草的次数。

样例

输入格式 1

7 4
0 10
10 10
10 5
3 5
3 12
6 12
6 3

输出格式 1

1

说明

这里 FJ 在第 7 天与第 2 天割过的线段相交，该交点计数，其他交点不计数。

说明：本题放宽了限制，每个测试用例限时 5 秒，Python 和 Java 为 10 秒，内存为 512 MB。

题目作者：Chad Waters 和 Brian Dean