تحب أبقار Farmer John لعب نسخة مثيرة للاهتمام من لعبة «سودوكو» الشهيرة. تستخدم نسختها شبكة $9 \times 9$ مكوّنة من شبكات فرعية $3 \times 3$، مثل السودوكو المعتادة. لكن نسخة الأبقار تستخدم الأرقام الثنائية فقط:
000 000 000 001 000 100 000 000 000 000 110 000 000 111 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
هدف السودوكو الثنائية هو قلب أقل عدد ممكن من البتات بحيث يكون لكل صف من الصفوف التسعة، وكل عمود من الأعمدة التسعة، وكل شبكة فرعية من الشبكات التسع $3 \times 3$ تكافؤ زوجي (أي تحتوي على عدد زوجي من الواحدات). في المثال أعلاه، تعطي مجموعة من 3 عمليات قلب حلًا صالحًا:
000 000 000 001 000 100 001 000 100 000 110 000 000 110 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
بإعطائك الحالة الابتدائية للوحة سودوكو ثنائية، ساعد الأبقار على تحديد أقل عدد من عمليات القلب اللازمة لحلها.
الإدخال
- الأسطر $1..9$: يحتوي كل سطر على سلسلة ثنائية من 9 أرقام تقابل صفًا من اللوحة الابتدائية.
الإخراج
- السطر 1: أقل عدد من عمليات القلب اللازمة لجعل كل صف وعمود وشبكة فرعية ذا تكافؤ زوجي.
أمثلة
الإدخال 1
000000000 001000100 000000000 000110000 000111000 000000000 000000000 000000000 000000000
الإخراج 1
3
ملاحظة
لوحة السودوكو في إدخال المثال هي نفسها الموضحة في نص المسألة أعلاه.
تكفي ثلاث عمليات قلب لحل اللغز.
صاحب المسألة: Brian Dean