Dado un número par de puntos distintos del plano, considera emparejar todos los puntos. Deben considerarse todos los emparejamientos posibles en los que cada punto dado se empareja con exactamente otro punto.

Al dibujar las rectas que unen los dos puntos de cada pareja, algunas pueden ser paralelas a otras. Tu tarea es encontrar el máximo número de parejas de rectas paralelas entre todos los emparejamientos posibles de los puntos.

Para los cuatro puntos de la primera entrada de ejemplo, hay tres formas de emparejarlos, como muestra la figura B.1. Los números de parejas de rectas paralelas son, de izquierda a derecha, $0$, $0$ y $1$. Por tanto, el máximo es $1$.

Figura B.1. Los tres emparejamientos posibles para la entrada de ejemplo 1

Para los ocho puntos de la segunda entrada de ejemplo, pueden emparejarse como muestra la figura B.2. Con ese emparejamiento las cuatro rectas son paralelas entre sí. En otras palabras, las seis parejas de rectas $(L_1,L_2)$, $(L_1,L_3)$, $(L_1,L_4)$, $(L_2,L_3)$, $(L_2,L_4)$ y $(L_3,L_4)$ son paralelas. Así, en este caso el máximo número de parejas de rectas paralelas es $6$.

Entrada

La entrada consta de un único caso de prueba con el siguiente formato.

$$\begin{gathered}m\\x_1\quad y_1\\\vdots\\x_m\quad y_m\end{gathered}$$

Figura B.2. Maximización de las parejas de rectas paralelas para la entrada de ejemplo 2

La primera línea contiene un entero par $m$, el número de puntos ($2\le m\le16$). Cada una de las siguientes $m$ líneas da las coordenadas de un punto. Los enteros $x_i,y_i$ ($-1000\le x_i\le1000$, $-1000\le y_i\le1000$) de la línea $i$ de estas líneas dan las coordenadas $x$ e $y$ del punto $i$, respectivamente.

Las posiciones de los puntos son todas distintas; es decir, $x_i\ne x_j$ o $y_i\ne y_j$ para todos los $i\ne j$. Además, no hay tres puntos en una misma recta.

Salida

Muestra en una línea el máximo número posible de parejas de rectas paralelas descrito anteriormente.

Ejemplos

Entrada 1

4
0 0
1 1
0 2
2 4

Salida 1

1

Entrada 2

8
0 0
0 5
2 2
2 7
3 -2
5 0
4 -2
8 2

Salida 2

6

Entrada 3

6
0 0
0 5
3 -2
3 5
5 0
5 7

Salida 3

3

Entrada 4

2
-1000 1000
1000 -1000

Salida 4

0

Entrada 5

16
327 449
-509 761
-553 515
360 948
147 877
-694 468
241 320
463 -753
-206 -991
473 -738
-156 -916
-215 54
-112 -476
-452 780
-18 -335
-146 77

Salida 5

12