Dana jest parzysta liczba różnych punktów na płaszczyźnie. Rozważ połączenie wszystkich punktów w pary. Należy rozważyć wszystkie możliwe parowania, w których każdy dany punkt jest połączony z dokładnie jednym innym punktem.

Gdy narysujemy proste łączące punkty każdej pary, niektóre z nich mogą być równoległe do innych. Znajdź maksymalną liczbę par równoległych prostych, rozważając wszystkie możliwe parowania punktów.

Dla czterech punktów z pierwszego przykładu wejścia istnieją trzy parowania pokazane na rysunku B.1. Liczby par równoległych prostych wynoszą od lewej $0$, $0$ i $1$. Zatem maksimum to $1$.

Rysunek B.1. Wszystkie trzy możliwe parowania dla przykładowego wejścia 1

Dla ośmiu punktów z drugiego przykładu wejścia można utworzyć pary jak na rysunku B.2. W takim parowaniu wszystkie cztery proste są wzajemnie równoległe. Innymi słowy, sześć par prostych $(L_1,L_2)$, $(L_1,L_3)$, $(L_1,L_4)$, $(L_2,L_3)$, $(L_2,L_4)$ i $(L_3,L_4)$ jest równoległych. Zatem maksymalna liczba par równoległych prostych w tym przypadku to $6$.

Wejście

Wejście składa się z jednego przypadku testowego w następującym formacie.

$$\begin{gathered}m\\x_1\quad y_1\\\vdots\\x_m\quad y_m\end{gathered}$$

Rysunek B.2. Maksymalizacja liczby par równoległych prostych dla przykładowego wejścia 2

Pierwszy wiersz zawiera parzystą liczbę całkowitą $m$, liczbę punktów ($2\le m\le16$). Każdy z następnych $m$ wierszy podaje współrzędne punktu. Liczby całkowite $x_i,y_i$ ($-1000\le x_i\le1000$, $-1000\le y_i\le1000$) w $i$-tym z tych wierszy to odpowiednio współrzędne $x$ i $y$ punktu $i$.

Wszystkie punkty mają różne położenia, czyli $x_i\ne x_j$ lub $y_i\ne y_j$ dla każdych $i\ne j$. Ponadto żadne trzy punkty nie leżą na jednej prostej.

Wyjście

Wypisz w jednym wierszu maksymalną możliwą liczbę par równoległych prostych opisaną powyżej.

Przykład

Wejście 1

4
0 0
1 1
0 2
2 4

Wyjście 1

1

Wejście 2

8
0 0
0 5
2 2
2 7
3 -2
5 0
4 -2
8 2

Wyjście 2

6

Wejście 3

6
0 0
0 5
3 -2
3 5
5 0
5 7

Wyjście 3

3

Wejście 4

2
-1000 1000
1000 -1000

Wyjście 4

0

Wejście 5

16
327 449
-509 761
-553 515
360 948
147 877
-694 468
241 320
463 -753
-206 -991
473 -738
-156 -916
-215 54
-112 -476
-452 780
-18 -335
-146 77

Wyjście 5

12