서로 다른 평면 위의 점이 짝수 개 주어진다. 모든 점을 둘씩 짝짓는 것을 생각한다. 주어진 모든 점이 정확히 하나의 다른 점과 짝지어지는 모든 가능한 경우를 고려해야 한다.

짝지은 각 쌍의 두 점을 잇는 직선을 그리면 일부 직선들은 서로 평행할 수 있다. 가능한 모든 점의 짝짓기를 고려하여 평행한 직선 쌍의 최대 개수를 구하는 것이 목표이다.

점 네 개가 주어진 첫 번째 예제 입력에는 그림 B.1처럼 세 가지 짝짓기가 있다. 평행한 직선 쌍의 개수는 왼쪽부터 $0$, $0$, $1$이다. 따라서 최댓값은 $1$이다.

그림 B.1. 예제 입력 1의 가능한 세 가지 짝짓기 모두

점 여덟 개가 주어진 두 번째 예제 입력에서는 그림 B.2처럼 짝지을 수 있다. 이렇게 짝지으면 네 직선이 모두 서로 평행하다. 즉 여섯 직선 쌍 $(L_1,L_2)$, $(L_1,L_3)$, $(L_1,L_4)$, $(L_2,L_3)$, $(L_2,L_4)$, $(L_3,L_4)$가 평행하다. 따라서 이 경우 평행한 직선 쌍의 최대 개수는 $6$이다.

입력

입력은 다음 형식의 테스트 케이스 하나로 이루어진다.

$$\begin{gathered}m\\x_1\quad y_1\\\vdots\\x_m\quad y_m\end{gathered}$$

그림 B.2. 예제 입력 2에서 평행한 직선 쌍의 개수 최대화

첫 줄에는 점의 개수를 나타내는 짝수 정수 $m$이 주어진다 ($2\le m\le16$). 다음 $m$줄에는 각 점의 좌표가 주어진다. 그중 $i$번째 줄의 정수 $x_i,y_i$ ($-1000\le x_i\le1000$, $-1000\le y_i\le1000$)는 각각 $i$번째 점의 $x$좌표와 $y$좌표를 나타낸다.

모든 점의 위치는 다르다. 즉 모든 $i\ne j$에 대해 $x_i\ne x_j$ 또는 $y_i\ne y_j$가 성립한다. 또한 어떤 세 점도 한 직선 위에 있지 않다.

출력

위에서 설명한 평행한 직선 쌍의 가능한 최대 개수를 한 줄에 출력하라.

예제

입력 1

4
0 0
1 1
0 2
2 4

출력 1

1

입력 2

8
0 0
0 5
2 2
2 7
3 -2
5 0
4 -2
8 2

출력 2

6

입력 3

6
0 0
0 5
3 -2
3 5
5 0
5 7

출력 3

3

입력 4

2
-1000 1000
1000 -1000

출력 4

0

입력 5

16
327 449
-509 761
-553 515
360 948
147 877
-694 468
241 320
463 -753
-206 -991
473 -738
-156 -916
-215 54
-112 -476
-452 780
-18 -335
-146 77

출력 5

12