לכל שני מספרים שלמים חיוביים $a$ ו-$b$, נגדיר את הפונקציה $\texttt{gen_string}(a,b)$ באמצעות קוד ה-Python הבא:

def gen_string(a: int, b: int):
    res = ""
    ia, ib = 0, 0
    while ia + ib < a + b:
        if ia * b <= ib * a:
            res += '0'
            ia += 1
        else:
            res += '1'
            ib += 1
    return res

קוד C++ שקול:

string gen_string(int64_t a, int64_t b) {
    string res;
    int ia = 0, ib = 0;
    while (ia + ib < a + b) {
        if ((__int128)ia * b <= (__int128)ib * a) {
            res += '0';
            ia++;
        } else {
            res += '1';
            ib++;
        }
    }
    return res;
}

כאשר הלולאה מסתיימת, $ia$ יהיה שווה ל-$a$ ו-$ib$ יהיה שווה ל-$b$, ולכן הפונקציה מחזירה מחרוזת סיביות באורך $a+b$ המכילה בדיוק $a$ אפסים ו-$b$ אחדים. לדוגמה, $\texttt{gen_string}(4,10)=01110110111011$.

נאמר שמחרוזת סיביות $s$ היא טובה אם קיימים מספרים שלמים חיוביים $x$ ו-$y$ כך ש-$s=\texttt{gen_string}(x,y)$. בהינתן שני מספרים שלמים חיוביים $A$ ו-$B$ ($1\le A,B\le 10^{18}$), עליכם לחשב את מספר התחיליות הטובות של $\texttt{gen_string}(A,B)$. לדוגמה, ל-$\texttt{gen_string}(4,10)$ יש $6$ תחיליות טובות:

x = 1 | y = 1 | gen_string(x, y) = 01
x = 1 | y = 2 | gen_string(x, y) = 011
x = 1 | y = 3 | gen_string(x, y) = 0111
x = 2 | y = 5 | gen_string(x, y) = 0111011
x = 3 | y = 7 | gen_string(x, y) = 0111011011
x = 4 | y = 10 | gen_string(x, y) = 01110110111011

קלט

השורה הראשונה מכילה $T$ ($1\le T\le 10$), מספר מקרי הבדיקה העצמאיים.

כל אחת מ-$T$ השורות הבאות מכילה שני מספרים שלמים $A$ ו-$B$.

פלט

התשובה לכל מקרה בדיקה בשורה נפרדת.

דוגמאות

קלט 1

6
1 1
3 5
4 7
8 20
4 10
27 21

פלט 1

1
5
7
10
6
13

תתי־משימות

• קלט 2: $A,B\le 100$
• קלט 3: $A,B\le 1000$
• קלטים 4–7: $A,B\le 10^6$
• קלטים 8–13: כל התשובות הן לכל היותר $10^5$.
• קלטים 14–21: אין מגבלות נוספות.

מחבר הבעיה: Benjamin Qi