Para quaisquer dois inteiros positivos $a$ e $b$, defina a função $\texttt{gen_string}(a,b)$ pelo seguinte código Python:

def gen_string(a: int, b: int):
    res = ""
    ia, ib = 0, 0
    while ia + ib < a + b:
        if ia * b <= ib * a:
            res += '0'
            ia += 1
        else:
            res += '1'
            ib += 1
    return res

Código C++ equivalente:

string gen_string(int64_t a, int64_t b) {
    string res;
    int ia = 0, ib = 0;
    while (ia + ib < a + b) {
        if ((__int128)ia * b <= (__int128)ib * a) {
            res += '0';
            ia++;
        } else {
            res += '1';
            ib++;
        }
    }
    return res;
}

Quando o laço termina, $ia$ será igual a $a$ e $ib$ será igual a $b$, portanto essa função retorna uma cadeia de bits de comprimento $a+b$ com exatamente $a$ zeros e $b$ uns. Por exemplo, $\texttt{gen_string}(4,10)=01110110111011$.

Uma cadeia de bits $s$ é chamada de boa se existem inteiros positivos $x$ e $y$ tais que $s=\texttt{gen_string}(x,y)$. Dados dois inteiros positivos $A$ e $B$ ($1\le A,B\le 10^{18}$), sua tarefa é calcular o número de prefixos bons de $\texttt{gen_string}(A,B)$. Por exemplo, há $6$ prefixos bons de $\texttt{gen_string}(4,10)$:

x = 1 | y = 1 | gen_string(x, y) = 01
x = 1 | y = 2 | gen_string(x, y) = 011
x = 1 | y = 3 | gen_string(x, y) = 0111
x = 2 | y = 5 | gen_string(x, y) = 0111011
x = 3 | y = 7 | gen_string(x, y) = 0111011011
x = 4 | y = 10 | gen_string(x, y) = 01110110111011

Entrada

A primeira linha contém $T$ ($1\le T\le 10$), o número de casos de teste independentes.

Cada uma das próximas $T$ linhas contém dois inteiros $A$ e $B$.

Saída

A resposta para cada caso de teste em uma nova linha.

Exemplos

Entrada 1

6
1 1
3 5
4 7
8 20
4 10
27 21

Saída 1

1
5
7
10
6
13

Subtarefas

• Entrada 2: $A,B\le 100$
• Entrada 3: $A,B\le 1000$
• Entradas 4–7: $A,B\le 10^6$
• Entradas 8–13: Todas as respostas são no máximo $10^5$.
• Entradas 14–21: Sem restrições adicionais.

Autor do problema: Benjamin Qi