Jeffery encontró una sorprendente sucesión de ternas $\{(a_k,b_k,c_k)\}_{k=0}^{\infty}$:

• $(a_0,b_0,c_0)=(2,1,0)$; y

• para cada entero no negativo $k$, $(a_{k+1},b_{k+1},c_{k+1})=(a_k^2+b_k^2,a_kb_k+b_kc_k,b_k^2+c_k^2)$.

Por ejemplo, $(a_1,b_1,c_1)=(5,2,1)$ y $(a_2,b_2,c_2)=(29,12,5)$.

Si consideramos la sucesión módulo un entero $p$, algunas ternas nunca aparecerán en ella, algunas aparecerán periódicamente y otras aparecerán solo una vez.

Jeffery se pregunta si podrías ayudarle a encontrar la primera aparición de algunas ternas a partir de unas posiciones dadas. ¿Podrías ayudarle, por favor?

Entrada

La primera línea contiene dos enteros $n$ y $p$ ($1 \le n \le 5000$, $1 \le p \le 2^{30}$), donde $n$ indica el número de preguntas y $p$ indica que todas las preguntas siguientes se consideran módulo $p$.

Cada una de las siguientes $n$ líneas contiene cuatro enteros $x$, $y$, $z$ y $m$ ($0 \le x,y,z < p$, $0 \le m \le 10^{18}$), que representan una pregunta en la que debes encontrar el menor entero $k$ tal que $k \ge m$ y $(a_k,b_k,c_k)\equiv(x,y,z)\pmod p$.

Salida

Para cada pregunta, imprime en una línea un entero que indique su respuesta. Si no existe tal entero $k$, imprime $-1$ en su lugar.

Ejemplos

Entrada 1

5 11
6 1 4 10
4 10 6 3
7 1 5 0
2 1 0 1
2 1 0 0

Salida 1

11
4
2
-1
0

Entrada 2

5 10
5 8 9 5
0 2 6 0
9 2 5 6
5 5 5 7
5 2 1 2

Salida 2

5
-1
6
-1
-1

Nota

En el primer ejemplo, $(a_0,b_0,c_0)\equiv(2,1,0)$, $(a_1,b_1,c_1)\equiv(5,2,1)$, $(a_2,b_2,c_2)\equiv(7,1,5)$, $(a_{2T+3},b_{2T+3},c_{2T+3})\equiv(6,1,4)$, $(a_{2T+4},b_{2T+4},c_{2T+4})\equiv(4,10,6)\pmod{11}$ donde $T=0,1,2,\ldots$

En el segundo ejemplo, $(a_0,b_0,c_0)\equiv(2,1,0)$, $(a_1,b_1,c_1)\equiv(5,2,1)$, $(a_{2T+2},b_{2T+2},c_{2T+2})\equiv(9,2,5)$, $(a_{2T+3},b_{2T+3},c_{2T+3})\equiv(5,8,9)\pmod{10}$ donde $T=0,1,2,\ldots$