Jeffery нашёл удивительную последовательность троек $\{(a_k,b_k,c_k)\}_{k=0}^{\infty}$:

• $(a_0,b_0,c_0)=(2,1,0)$; и

• для каждого неотрицательного целого числа $k$ выполняется $(a_{k+1},b_{k+1},c_{k+1})=(a_k^2+b_k^2,a_kb_k+b_kc_k,b_k^2+c_k^2)$.

Например, $(a_1,b_1,c_1)=(5,2,1)$ и $(a_2,b_2,c_2)=(29,12,5)$.

Если рассматривать последовательность по модулю целого числа $p$, некоторые тройки никогда не появятся в этой последовательности, некоторые будут появляться периодически, а остальные появятся только один раз.

Jeffery интересуется, можете ли вы помочь ему найти первое появление некоторых троек, начиная с заданных позиций. Не могли бы вы ему помочь?

Входные данные

Первая строка содержит два целых числа $n$ и $p$ ($1 \le n \le 5000$, $1 \le p \le 2^{30}$), где $n$ обозначает количество вопросов, а $p$ означает, что все последующие вопросы рассматриваются по модулю $p$.

Каждая из следующих $n$ строк содержит четыре целых числа $x$, $y$, $z$ и $m$ ($0 \le x,y,z < p$, $0 \le m \le 10^{18}$), задающие вопрос, в котором нужно найти минимальное целое число $k$, такое что $k \ge m$ и $(a_k,b_k,c_k)\equiv(x,y,z)\pmod p$.

Выходные данные

Для каждого вопроса выведите в отдельной строке целое число — ответ на этот вопрос. Если такого целого числа $k$ нет, выведите вместо него $-1$.

Примеры

Входные данные 1

5 11
6 1 4 10
4 10 6 3
7 1 5 0
2 1 0 1
2 1 0 0

Выходные данные 1

11
4
2
-1
0

Входные данные 2

5 10
5 8 9 5
0 2 6 0
9 2 5 6
5 5 5 7
5 2 1 2

Выходные данные 2

5
-1
6
-1
-1

Примечание

В первом примере $(a_0,b_0,c_0)\equiv(2,1,0)$, $(a_1,b_1,c_1)\equiv(5,2,1)$, $(a_2,b_2,c_2)\equiv(7,1,5)$, $(a_{2T+3},b_{2T+3},c_{2T+3})\equiv(6,1,4)$, $(a_{2T+4},b_{2T+4},c_{2T+4})\equiv(4,10,6)\pmod{11}$ где $T=0,1,2,\ldots$

Во втором примере $(a_0,b_0,c_0)\equiv(2,1,0)$, $(a_1,b_1,c_1)\equiv(5,2,1)$, $(a_{2T+2},b_{2T+2},c_{2T+2})\equiv(9,2,5)$, $(a_{2T+3},b_{2T+3},c_{2T+3})\equiv(5,8,9)\pmod{10}$ где $T=0,1,2,\ldots$