Jeffery encontrou uma sequência incrível de triplos $\{(a_k,b_k,c_k)\}_{k=0}^{\infty}$:

• $(a_0,b_0,c_0)=(2,1,0)$; e

• para cada inteiro não negativo $k$, $(a_{k+1},b_{k+1},c_{k+1})=(a_k^2+b_k^2,a_kb_k+b_kc_k,b_k^2+c_k^2)$.

Por exemplo, $(a_1,b_1,c_1)=(5,2,1)$ e $(a_2,b_2,c_2)=(29,12,5)$.

Se considerarmos a sequência módulo um inteiro $p$, alguns triplos nunca aparecerão nesta sequência, alguns aparecerão periodicamente e outros aparecerão apenas uma vez.

Jeffery quer saber se o podes ajudar a encontrar a primeira ocorrência de alguns triplos a partir de determinadas posições. Podes ajudá-lo, por favor?

Entrada

A primeira linha contém dois inteiros $n$ e $p$ ($1 \le n \le 5000$, $1 \le p \le 2^{30}$), onde $n$ indica o número de perguntas e $p$ indica que todas as perguntas seguintes são consideradas módulo $p$.

Cada uma das próximas $n$ linhas contém quatro inteiros $x$, $y$, $z$ e $m$ ($0 \le x,y,z < p$, $0 \le m \le 10^{18}$), que representam uma pergunta que te pede para encontrar o menor inteiro $k$ tal que $k \ge m$ e $(a_k,b_k,c_k)\equiv(x,y,z)\pmod p$.

Saída

Para cada pergunta, escreve um inteiro numa única linha, indicando a resposta à pergunta. Se não existir tal inteiro $k$, escreve $-1$ em vez disso.

Exemplos

Entrada 1

5 11
6 1 4 10
4 10 6 3
7 1 5 0
2 1 0 1
2 1 0 0

Saída 1

11
4
2
-1
0

Entrada 2

5 10
5 8 9 5
0 2 6 0
9 2 5 6
5 5 5 7
5 2 1 2

Saída 2

5
-1
6
-1
-1

Nota

No primeiro exemplo, $(a_0,b_0,c_0)\equiv(2,1,0)$, $(a_1,b_1,c_1)\equiv(5,2,1)$, $(a_2,b_2,c_2)\equiv(7,1,5)$, $(a_{2T+3},b_{2T+3},c_{2T+3})\equiv(6,1,4)$, $(a_{2T+4},b_{2T+4},c_{2T+4})\equiv(4,10,6)\pmod{11}$ onde $T=0,1,2,\ldots$

No segundo exemplo, $(a_0,b_0,c_0)\equiv(2,1,0)$, $(a_1,b_1,c_1)\equiv(5,2,1)$, $(a_{2T+2},b_{2T+2},c_{2T+2})\equiv(9,2,5)$, $(a_{2T+3},b_{2T+3},c_{2T+3})\equiv(5,8,9)\pmod{10}$ onde $T=0,1,2,\ldots$