Allison 有非常多的電子裝置，例如 iMac、iPod、iPhone 和 iPad。所以她準備購買延長線插座來為電子裝置充電。做了大量的網路調查後，Allison 發現了一款美麗精巧的天翼牌延長線插座（如下方左圖所示）。看到這款延長線插座的第一眼，Allison 就被它精美的造型吸引，於是她一次購買了 $n$ 個這種型號的延長線插座。

可是問題也隨之而來，Allison 家中只有一個插座，她需要透過延長線插座的連接，將電一層一層地引出（如上方右圖所示）。

延長線插座的連接方式是樹狀結構：每個延長線插座的插頭插在另一個延長線插座的插孔中（根節點除外），連接不允許形成環。

每個延長線插座有火線、中性線、接地線三根導線。隨著延長線插座數量增加、導線磨損，電路中導線彼此接觸產生的電阻已經到了不能忽視的程度。

要如何描述延長線插座的樹狀結構，以及導線之間的電阻關係呢？Allison 想出了一個數學模型：用 $a_i$ 代表第 $i$ 個延長線插座的編號，$f_i$ 代表第 $i$ 個延長線插座的插頭所插入的延長線插座（即 $a_i$ 在樹中的父節點）；$1$ 代表火線、$2$ 代表中性線、$3$ 代表接地線。則整個電路的電阻可以用 $R(a_i,f_i,x,y)$（$x,y\in\{1,2,3\}$）描述，表示 $a_i$ 的 $x$ 線與 $f_i$ 的 $y$ 線之間的電阻值（在這個數學模型中，Allison 認為火線和中性線也可能連接並產生電阻）。以下是一個例子：

隨著時間推移，導線之間的電阻也可能改變。現在，Allison 想知道在延長線插座的樹狀電路中，目前 $a_i$ 延長線插座的 $x$ 線與 $a_j$ 延長線插座的 $y$ 線之間的電阻是多少。規定樹的根節點不再插入其他延長線插座，且編號為 $1$。

輸入格式

輸入檔案 circuit.in 的第一行包含一個正整數 $n$，表示延長線插座的數量。

接下來 $4(n-1)$ 行，每 $4$ 行為一個區塊。

第 $i$ 個區塊的第一行是一個整數 $f_i$，表示編號為 $i+1$ 的延長線插座的父節點為 $f_i$ 延長線插座。

接下來是一個 $3\times3$ 矩陣 $g_{xy}$，第 $x$ 行第 $y$ 列表示編號為 $i+1$ 的延長線插座的 $x$ 線與 $f_i$ 的 $y$ 線之間電阻的倒數。

接下來是一個整數 $q$，表示有 $q$ 次操作。

接下來 $q$ 行，每行包含若干個整數。

第一個整數為 $k$。若 $k=1$，則接下來包含四個整數 $a_i,x_i,x_j,g$，表示將 $a_i$ 延長線插座的 $x_i$ 線與其父節點 $f_i$ 的 $x_j$ 線之間的電阻值改為 $g$ 的倒數。保證 $2\le a_i\le n$。

若 $k=2$，則接下來包含四個整數 $a_i,x_i,a_j,x_j$，表示查詢 $a_i$ 延長線插座的 $x_i$ 線與 $a_j$ 延長線插座的 $x_j$ 線之間的電阻值。保證 $a_i\ne a_j$。

輸出格式

輸出至檔案 circuit.out。

對每次查詢，輸出一行實數，表示兩條線之間的電阻。

若 $\left|\frac{\text{選手輸出}-\text{標準輸出}}{\text{標準輸出}}\right|<10^{-3}$，則該電阻值被視為正確。若所有電阻值都正確，則獲得該測試點的分數。

範例

輸入格式 1

3
1
6 7 1
4 1 8
8 3 3
2
7 5 8
10 5 7
10 5 5
10
1 3 1 2 2
1 2 2 3 5
2 3 2 2 2
1 2 3 2 5
1 3 1 2 3
2 1 2 2 3
1 3 2 1 2
2 2 1 1 1
1 2 1 2 5
2 3 1 1 2

輸出格式 1

0.083836
0.095256
0.078828
0.146900

範例 2

請見選手目錄下的 circuit/circuit.in 與 circuit/circuit.ans。

資料範圍

對所有測試資料，保證輸入是一棵樹，且 $0<\text{輸入中電阻的倒數}\le10$。