لعدم رضاه عن الإضاءة الخافتة في الحظيرة، ركّب Farmer John للتو ثريا جديدة فاخرة تضم $N$ مصابيح، $(3 \le N \le 16)$، مرتبة في دائرة.
تنبهر الأبقار بهذه الإضاءة الجديدة وتستمتع باللعبة التالية: عند الزمن $T$، تقلب حالة كل مصباح إذا كان جاره على اليسار مضاءً عند الزمن $T-1$. تواصل اللعبة مدة $B$ وحدة زمن، $(1 \le B \le 10^{15})$. لاحظ أن $B$ قد يكون أكبر من أن يتسع له عدد صحيح قياسي من 32 بت.
بمعرفة الحالات الابتدائية للمصابيح، حدد حالاتها النهائية بعد مرور $B$ وحدة زمن.
الإدخال
السطر 1: عددان صحيحان تفصل بينهما مسافة، $N$ و$B$.
الأسطر $2..1+N$: يحتوي السطر $i+1$ على الحالة الابتدائية للمصباح $i$، إما $0$ (مطفأ) أو $1$ (مضاء).
الإخراج
- الأسطر $1..N$: يجب أن يحتوي السطر $i$ على الحالة النهائية للمصباح $i$، إما $0$ (مطفأ) أو $1$ (مضاء).
أمثلة
الإدخال 1
5 6 1 0 0 0 0
الإخراج 1
1 1 1 0 1
ملاحظة
توجد خمسة مصابيح. الأول مضاء في البداية والبقية مطفأة.
حالات المصابيح كما يلي:
الزمن $T=0$:
1 0 0 0 0الزمن $T=1$:
1 1 0 0 0الزمن $T=2$:
1 0 1 0 0الزمن $T=3$:
1 1 1 1 0الزمن $T=4$:
1 0 0 0 1الزمن $T=5$:
0 1 0 0 1الزمن $T=6$:
1 1 1 0 1
مؤلفا المسألة: Videh Seksaria وBrian Dean، 2013