Insatisfecho con la tenue iluminación de su establo, Farmer John acaba de instalar una elegante lámpara de araña nueva con $N$ bombillas, $(3 \le N \le 16)$, dispuestas en círculo.

Las vacas están fascinadas con la nueva lámpara y disfrutan del siguiente juego: en el instante $T$, cambian el estado de cada bombilla si su vecina de la izquierda estaba encendida en el instante $T-1$. Continúan el juego durante $B$ unidades de tiempo, $(1 \le B \le 10^{15})$. Ten en cuenta que $B$ puede ser demasiado grande para un entero estándar de 32 bits.

Dados los estados iniciales de las bombillas, determina sus estados finales después de $B$ unidades de tiempo.

Entrada

• Línea 1: dos enteros separados por un espacio, $N$ y $B$.

• Líneas $2..1+N$: la línea $i+1$ contiene el estado inicial de la bombilla $i$, $0$ (apagada) o $1$ (encendida).

Salida

• Líneas $1..N$: la línea $i$ debe contener el estado final de la bombilla $i$, $0$ (apagada) o $1$ (encendida).

Ejemplos

Entrada 1

5 6
1
0
0
0
0

Salida 1

1
1
1
0
1

Nota

Hay cinco bombillas. La primera está inicialmente encendida y las demás apagadas.

Los estados de las bombillas son los siguientes:

• Instante $T=0$: 1 0 0 0 0

• Instante $T=1$: 1 1 0 0 0

• Instante $T=2$: 1 0 1 0 0

• Instante $T=3$: 1 1 1 1 0

• Instante $T=4$: 1 0 0 0 1

• Instante $T=5$: 0 1 0 0 1

• Instante $T=6$: 1 1 1 0 1

Autores del problema: Videh Seksaria y Brian Dean, 2013