Farmer John は牧場の道で牛を運動させ健康を保ち続けます。頂点と双方向辺が各二頂点をただ一つの単純経路で結び、抽象的には木に似ます。曲がりくねった辺は驚くことに同じ長さです。

賢い牛は道の集合内の二頂点間の最大距離を経路長と呼び、長すぎると一切運動しません。

$V$ 頂点（$2 \le V \le 100,000$）、番号 $1..V$ を地図化。二頂点間の道を封鎖し集合を増やし、両方の経路長を減らせます。

完全連結の木から $S$ 本（$1 \le S \le V-1$）封鎖して $S+1$ 集合。全集合の経路長の最大を最小にする最良の封鎖を求めます。

全 $V-1$ 辺の端点 $A_{i}$（$1 \le A_{i} \le V$）、$B_{i}$（$1 \le B_{i} \le V; A_{i} \ne B_{i}$）があります。

7 頂点の線状の木です：

                   1---2---3---4---5---6---7

二本封鎖するなら例えば 1---2 | 3---4 | 5---6---7

最大経路長 $2$ が答えで、これ以上良くできません。

時間制限：2 秒

メモリ制限：32 MB

入力

• 1 行目：空白区切り二整数 $V$、$S$。
• $2..V$ 行目：空白区切り二整数 $A_{i}$、$B_{i}$。

出力

• 1 行目：$S$ 封鎖で達成する最良の最大経路長の整数。

入出力例

入力 1

7 2
6 7
3 4
6 5
1 2
3 2
4 5

出力 1

2

問題作成者：Michael Cohen、2010