Farmer John은 목장 길에서 소를 운동시켜 건강을 끊임없이 추구합니다. 정점과 양방향 간선이 각 정점 쌍 사이 정확히 하나의 단순 경로를 이루어 트리를 닮았습니다. 굽이진 간선은 놀랍게 모두 같은 길이입니다.

영리한 소는 길 집합의 두 정점 사이 최대 거리를 경로 길이라 부르며 너무 길면 운동을 완전히 거부합니다.

$V$정점($2 \le V \le 100,000$), 번호 $1..V$를 지도화했습니다. 두 정점 사이 길을 막아 더 많은 집합을 만들고 둘의 경로 길이를 줄입니다.

완전히 연결된 트리에서 $S$길($1 \le S \le V-1$)을 막아 $S+1$집합. 모든 집합의 최대 경로 길이가 최소가 되도록 고르세요.

모든 $V-1$간선의 두 끝 $A_{i}$($1 \le A_{i} \le V$), $B_{i}$($1 \le B_{i} \le V; A_{i} \ne B_{i}$)가 있습니다.

7정점 직선 트리 예:

                   1---2---3---4---5---6---7

두 길을 막아 예를 들면 1---2 | 3---4 | 5---6---7

최대 길이 $2$가 답이며 더 좋게 못 합니다.

시간 제한: 2초

메모리 제한: 32 MB

입력

• 1번 줄: 공백 구분 두 정수 $V$, $S$.
• $2..V$번 줄: 공백 구분 두 정수 $A_{i}$, $B_{i}$.

출력

• 1번 줄: $S$차단으로 가능한 최선의 최대 경로 길이 정수.

예제

입력 1

7 2
6 7
3 4
6 5
1 2
3 2
4 5

출력 1

2

문제 작성자: Michael Cohen, 2010