Bạn đang lập trình một tàu đệm khí tự hành chạy bằng tên lửa. Phương tiện này có thể di chuyển rất, rất nhanh, nhưng việc đổi hướng lại khó khăn. Vì nó lơ lửng trên mặt đất, nó đổi hướng bằng cách kích hoạt các động cơ đẩy định hướng; các động cơ này sẽ làm phương tiện quay dù nó đang tiến về phía trước hay đứng yên.

Cánh đồng muối nơi bạn thử nghiệm đã được lập bản đồ bằng một lưới tọa độ Descartes $\text{2D}$. Tàu đệm khí bắt đầu tại vị trí $(0,0)$ trên lưới này, hướng theo chiều dương của trục $X$. Nhiệm vụ của bạn là đưa phương tiện đến một vị trí khác $(x,y)$ trên cánh đồng muối.

Tàu đệm khí có tốc độ so với mặt đất cố định là $v$ dặm mỗi giây và tốc độ quay cố định là $w$ radian mỗi giây. Nhờ sức mạnh của các tên lửa khi tăng tốc lẫn giảm tốc, nó có thể đạt tốc độ tối đa gần như tức thì, và dừng lại từ tốc độ tối đa cũng nhanh như vậy. Tương tự, nó có thể bắt đầu quay với tốc độ cố định ngay lập tức, và ngừng quay cũng nhanh như vậy. Nó có thể quay theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ.

Bạn phải tìm thời gian ngắn nhất để phương tiện đến đích. Chương trình điều khiển phương tiện có thể bắt đầu tiến, dừng tiến, bắt đầu quay và ngừng quay, mỗi thao tác đúng một lần. Lưu ý rằng việc bắt đầu hoặc dừng chuyển động tiến có thể độc lập với việc bắt đầu hoặc ngừng quay.

Dữ liệu vào

Mỗi bộ kiểm thử gồm đúng hai dòng.

Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên $x$ và $y$ cách nhau bởi một dấu cách ($−1,000 \leq x, y \leq 1,000,(x,y)\ne(0,0)$), biểu thị vị trí trên lưới của cánh đồng muối mà bạn muốn đến, tính bằng dặm.

Dòng thứ hai của dữ liệu vào chứa hai số thực cách nhau bởi một dấu cách, có đúng hai chữ số sau dấu thập phân: $v$ ($0.01 \leq v \leq 10.00$) và $w$ ($0.01 \leq w \leq 10.00$), trong đó $v$ là tốc độ di chuyển cố định tính bằng dặm mỗi giây, còn $w$ là tốc độ quay cố định theo một trong hai chiều tính bằng radian mỗi giây.

Dữ liệu ra

In ra một số thực duy nhất, là thời gian ngắn nhất (tính bằng giây) để tàu đệm khí đi từ $(0,0)$ đến $(x,y)$ theo các ràng buộc đã cho. Câu trả lời được chấp nhận nếu sai số tuyệt đối không vượt quá $10^{−3}$.

Ví dụ

Dữ liệu vào 1

20 0
1.00 0.10

Dữ liệu ra 1

20.00000000

Dữ liệu vào 2

-10 10
10.00 1.00

Dữ liệu ra 2

3.14159265

Dữ liệu vào 3

0 20
1.00 0.10

Dữ liệu ra 3

28.26445910

Dữ liệu vào 4

-997 -3
5.64 2.15

Dữ liệu ra 4

177.76915187