Рядом с домом JOI-kun находится просторный особняк. В нём $N$ комнат, расположенных в ряд с востока на запад. $i$-я комната, считая от самой восточной, называется комнатой $i$. Для каждого $i$, где $1 \le i \le N-1$, комнаты $i$ и $i+1$ соединены коридором. По коридорам можно проходить в обоих направлениях. Чтобы войти в коридор из комнаты, нужен ключ. У каждого ключа есть число, называемое его типом. Несколько ключей могут иметь одинаковый тип.

Чтобы войти из комнаты $i$ или комнаты $i+1$ в соединяющий их коридор, нужен ключ типа $C_i$.

В комнате $i$ находится $B_i$ ключей. Их типы — $A_{i,j}$ ($1 \le j \le B_i$). Когда JOI-kun входит в комнату, он забирает все находящиеся в ней ключи. После этого он может использовать их, чтобы входить в коридоры.

JOI-kun может пользоваться ключами сколько угодно раз. Иногда у него оказывается несколько ключей одного типа. Но наличие нескольких ключей одного типа не даёт никаких особых преимуществ по сравнению с наличием одного ключа этого типа.

На случай, если он заблудится в особняке, JOI-kun собирается написать программу, отвечающую на следующие запросы:

• Если JOI-kun входит в комнату $x$ без единого ключа, сможет ли он добраться до комнаты $y$?

Ваша задача — написать вместо JOI-kun программу, отвечающую на эти запросы.

Задание

По информации об особняке и запросам напишите программу, которая для каждого запроса определяет, сможет ли он добраться из одной комнаты в другую, предполагая, что изначально он находится в особняке без единого ключа.

Входные данные

Прочитайте следующие данные из стандартного ввода.

• Первая строка входных данных содержит целое число $N$ — число комнат в особняке.
• Вторая строка входных данных содержит $N-1$ целых чисел $C_1,C_2,\ldots,C_{N-1}$, разделённых пробелами. Это означает, что для входа в коридор, соединяющий комнаты $i$ и $i+1$, нужен ключ типа $C_i$.
• $i$-я строка ($1 \le i \le N$) следующих $N$ строк содержит положительное целое число $B_i$ и $B_i$ целых чисел $A_{i,1},A_{i,2},\ldots,A_{i,B_i}$, разделённых пробелами. Это означает, что в комнате $i$ находится $B_i$ ключей, типы которых — $A_{i,j}$ ($1 \le j \le B_i$).
• Следующая строка содержит целое число $Q$ — число запросов.
• $k$-я строка ($1 \le k \le Q$) следующих $Q$ строк содержит два целых числа $X_k,Y_k$, разделённых пробелом. Это означает, что $k$-й запрос спрашивает, сможет ли JOI-kun добраться из комнаты $X_k$ до комнаты $Y_k$, предполагая, что изначально он находится в комнате $X_k$ без единого ключа.

Выходные данные

Выведите $Q$ строк в стандартный вывод. $k$-я строка ($1 \le k \le Q$) из этих $Q$ строк содержит YES, если он может добраться из комнаты $X_k$ до комнаты $Y_k$, предполагая, что изначально он находится в комнате $X_k$ без единого ключа. В противном случае она содержит NO.

Ограничения

Все входные данные удовлетворяют следующим условиям.

• $2 \le N \le 500\,000$.
• $1 \le Q \le 500\,000$.
• $1 \le B_1+B_2+\cdots+B_N \le 500\,000$.
• $1 \le B_i \le N$ ($1 \le i \le N$).
• $1 \le C_i \le N$ ($1 \le i \le N-1$).
• $1 \le A_{i,j} \le N$ ($1 \le i \le N$, $1 \le j \le B_i$).
• $B_i$ целых чисел $A_{i,1},\ldots,A_{i,B_i}$ попарно различны ($1 \le i \le N$).
• $1 \le X_k \le N$ ($1 \le k \le Q$).
• $1 \le Y_k \le N$ ($1 \le k \le Q$).
• $X_k \ne Y_k$ ($1 \le k \le Q$).

Подзадачи

Всего в этой задаче 4 подзадачи. Баллы и дополнительные ограничения каждой подзадачи приведены ниже.

Подзадача 1 [5 баллов]

• $N \le 5\,000$.
• $Q \le 5\,000$.
• $B_1+B_2+\cdots+B_N \le 5\,000$.

Подзадача 2 [5 баллов]

• $N \le 5\,000$.
• $B_1+B_2+\cdots+B_N \le 5\,000$.

Подзадача 3 [15 баллов]

• $N \le 100\,000$.
• $C_i \le 20$ ($1 \le i \le N-1$).
• $A_{i,j} \le 20$ ($1 \le i \le N$, $1 \le j \le B_i$).

Подзадача 4 [75 баллов]

Дополнительных ограничений нет.

Примеры

Входные данные 1

5
1 2 3 4
2 2 3
1 1
1 1
1 3
1 4
4
2 4
4 2
1 5
5 3

Выходные данные 1

YES
NO
NO
YES

Примечание

• В первом запросе JOI-kun может посетить комнаты $2,1,2,3,4$ в таком порядке и добраться до комнаты $4$.
• Во втором запросе он может посетить только комнаты $3,4$. Поскольку он может получить лишь ключи типов $1,3$, он не сможет добраться до комнаты $2$.
• В третьем запросе он не может получить ключ типа $4$ из комнаты $5$ в комнату $4$. Поэтому он не сможет добраться до комнаты $5$.
• В четвёртом запросе он может посетить комнаты $5,4,3$ в таком порядке и добраться до комнаты $3$.

Входные данные 2

5
2 3 1 3
1 3
1 2
1 1
1 3
1 2
4
1 3
3 1
4 3
2 5

Выходные данные 2

NO
YES
NO
YES

Входные данные 3

7
6 3 4 1 2 5
1 1
1 5
1 1
1 1
2 2 3
1 4
1 6
3
4 1
5 3
4 7

Выходные данные 3

YES
NO
YES