Se proporcionan un punto $P$ y un arco (una parte de una circunferencia). Tu tarea es calcular la distancia mínima de $P$ al arco. En otras palabras, debes encontrar un punto en el arco cuya distancia al punto $P$ sea mínima.
Pista: Intenta utilizar un algoritmo exacto. En comparación, es más difícil superar los datos de prueba de este problema con un algoritmo aproximado.
Entrada
La entrada contiene como máximo 10000 casos de prueba. Cada caso contiene 8 enteros $x_1, y_1, x_2, y_2, x_3, y_3, x_p, y_p$. El arco comienza en $A(x_1,y_1)$, pasa por $B(x_2,y_2)$ y termina en $C(x_3,y_3)$. El punto $P$ se encuentra en $(x_p,y_p)$. Se garantiza que $A, B, C$ son distintos entre sí y no son colineales. El valor absoluto de cada coordenada de todos estos puntos no supera $20$.
Salida
Para cada caso de prueba, imprime su número y la distancia de $P$ al arco con tres cifras decimales. Se permite un error máximo de $0.001$ entre tu salida y la salida correcta.
Ejemplos
Entrada 1
0 0 1 1 2 0 1 -1 3 4 0 5 -3 4 0 1
Salida 1
Case 1: 1.414 Case 2: 4.000