점 $P$와 원호(원주의 일부)가 입력으로 주어진다. 당신의 과제는 $P$에서 원호까지의 최단 거리를 계산하는 것이다. 즉, 원호 위에서 점 $P$까지의 거리가 가장 짧은 점을 찾아야 한다.

힌트: 가능한 한 정확한 알고리즘을 사용하라. 근사 알고리즘으로는 이 문제의 테스트를 통과하기가 더 어렵다.

입력

입력에는 최대 10000개의 테스트 케이스가 있다. 각 테스트 케이스는 8개의 정수 $x_1, y_1, x_2, y_2, x_3, y_3, x_p, y_p$를 포함한다. 원호는 $A(x_1,y_1)$에서 시작하여 $B(x_2,y_2)$를 지나 $C(x_3,y_3)$에서 끝난다. 점 $P$의 위치는 $(x_p,y_p)$이다. $A, B, C$는 서로 다르고 한 직선 위에 있지 않음이 보장된다. 위의 모든 점의 좌표의 절댓값은 $20$을 넘지 않는다.

출력

각 테스트 케이스마다 테스트 케이스 번호와 $P$에서 원호까지의 거리를 소수점 아래 세 자리까지 출력한다. 출력과 정답 출력 사이의 오차는 최대 $0.001$까지 허용된다.

예제

입력 1

0 0 1 1 2 0 1 -1
3 4 0 5 -3 4 0 1

출력 1

Case 1: 1.414
Case 2: 4.000