点 $P$ と円弧（円周の一部）が入力されます。$P$ から円弧までの最短距離を計算してください。言い換えると、円弧上で点 $P$ までの距離が最小となる点を見つける必要があります。

ヒント: できるだけ厳密なアルゴリズムを使ってください。近似アルゴリズムでは、この問題のテストを通過するのがより難しくなります。

入力

入力には最大 10000 個のテストケースが含まれます。各テストケースには 8 個の整数 $x_1, y_1, x_2, y_2, x_3, y_3, x_p, y_p$ が含まれます。円弧は $A(x_1,y_1)$ を始点として、$B(x_2,y_2)$ を通り、$C(x_3,y_3)$ を終点とします。点 $P$ の位置は $(x_p,y_p)$ です。$A, B, C$ は互いに異なり、同一直線上にないことが保証されます。上記のすべての点の座標の絶対値は $20$ 以下です。

出力

各テストケースについて、テストケース番号と $P$ から円弧までの距離を小数点以下 3 桁まで出力してください。出力と正解出力の間の誤差は最大 $0.001$ まで許されます。

入出力例

入力 1

0 0 1 1 2 0 1 -1
3 4 0 5 -3 4 0 1

出力 1

Case 1: 1.414
Case 2: 4.000