Farmer John은 최근 농장을 넓혀 소들의 눈에는 이제 사실상 무한히 크게 보입니다! 소들은 목초지를 맛있는 풀이 가득한 정사각형 칸으로 이루어진 무한한 이차원 격자로 생각합니다(무한한 체스판의 칸이라고 생각하세요). 소 $N$마리($1\le N\le 50$)는 각각 다른 칸에서 출발하며 일부는 북쪽, 일부는 동쪽을 바라봅니다.

매시간 각 소는 다음 중 하나를 합니다.

• 현재 칸의 풀을 다른 소가 이미 먹었다면 멈춥니다.
• 현재 칸의 풀을 모두 먹고 바라보는 방향으로 한 칸 이동합니다.

시간이 흐르면 각 소 뒤에 빈 칸으로 이루어진 황량한 ‘자국’이 남습니다.

두 소가 같은 이동에서 풀이 있는 같은 칸에 도착하면 그 칸을 공유하고 다음 시간에 각자의 방향으로 계속 이동합니다.

각 소가 먹는 풀의 양을 구하세요. 어떤 소는 영원히 멈추지 않아 무한한 양을 먹습니다.

입력

첫째 줄에는 $N$이 주어집니다. 다음 $N$줄은 각각 소의 시작 위치를 문자 N(북쪽) 또는 E(동쪽)와 칸의 좌표를 나타내는 음이 아닌 정수 $x$, $y$($0\le x\le 10^9$, $0\le y\le 10^9$)로 설명합니다. 모든 $x$좌표는 서로 다르고 모든 $y$좌표도 서로 다릅니다.

방향과 좌표를 명확히 하면, $(x,y)$에서 북쪽으로 이동하면 $(x,y+1)$에 도착하고 동쪽으로 이동하면 $(x+1, y)$에 도착합니다.

출력

$N$줄을 출력하세요. $i$번째 줄은 입력의 $i$번째 소가 먹은 풀의 칸 수입니다. 무한한 양을 먹으면 그 소에 대해 Infinity를 출력하세요.

예제

입력 1

6
E 3 5
N 5 3
E 4 6
E 10 4
N 11 2
N 8 1

출력 1

5
3
Infinity
Infinity
2
5

서브태스크

• 테스트 케이스 $2$부터 $5$까지 모든 좌표는 최대 $100$입니다.
• 테스트 케이스 $6$부터 $10$까지 추가 제한이 없습니다.

문제 작성자: Brian Dean