Farmer John は家をもっと飾ることにしました。陶器店で繊細なガラスの牛の置物を見つけ、暖炉の上の棚にぴったりだと購入を決めました。

形は次のような $N \times M$ の文字格子で表します（$3 \leq N, M \leq 500$）。小文字は色の異なる置物の部分を表し、. は置物に含まれないマスです。

...............
...............
x..x...........
xxxx...........
xxxxaaaaaaa...
.xx.aaaaaaaaa..
....aaaaaaa.aa.
....ll...ll....
....vv...vv....
...............

購入直前、雄牛が店を駆け抜け、置物だけでなく棚の他のガラス製品も壊しました！置物は 3 片に割れ、床の合計 $K$ 片に紛れました（$4 \leq K \leq 100$）。各 $K$ 片も元の置物と同様に文字格子で表します。

床の $K$ 片から 3 片を選び、貼り合わせて元の置物に戻せる組数を求めてください。

破片は上下・左右に反転したり、90 度の倍数だけ回転したりしています。元の格子と $K$ 片の格子から、平行移動、反転、90 度の倍数の回転を許して元の図を作れる 3 片の組を探します。重ねた 3 片は元の図と完全に一致し、元の各色付きマスはちょうど一片に含まれなければなりません。

入力

最初の行は整数 $K$ です。続いて $K + 1$ 個の図の記述があり、最初が元の置物、続く $K$ 個が破片です。

各記述は整数 $R$ と $C$ の行で始まります（$1 \le R, C \le 100$）。続く $R$ 行には各 $C$ 個の小文字があり、各マスの色を表します。各破片は上下左右の隣接で連結し、少なくとも一つの空でないマスを持ちます。

出力

破片 $i$、$j$、$k$ で元の牛を作れる三つ組 $i, j, k$（$i < j < k$）の数を出力してください。

入出力例

入力 1

5
5 5
aaaaa
..a..
bbabb
..a..
aaaaa
3 5
..abb
..a..
aaaaa
5 2
a.
a.
aa
a.
a.
1 2
bb
1 5
bbabb
2 5
aaaaa
..a..

出力 1

3

注記

三つの解は破片 $(0, 1, 2)$、$(0, 2, 4)$、$(1, 3, 4)$ を使います。

各テストケースの制限時間は 6 秒です。Java と Python の提出ではその二倍です。

問題作成：Brian Dean