Farmer John 決定給家裡添些裝飾。他去當地瓷器店，看中了一尊精緻的玻璃乳牛像，決定買下，因為它正適合放在壁爐上方的壁爐架上。
乳牛像的形狀用 $N \times M$ 字元網格表示（$3 \leq N, M \leq 500$），如下所示。小寫字母是雕像的一部分，表示不同顏色；. 則不是。
............... ............... x..x........... xxxx........... xxxxaaaaaaa... .xx.aaaaaaaaa.. ....aaaaaaa.aa. ....ll...ll.... ....vv...vv.... ...............
不幸的是，購買前一刻，一頭公牛衝過商店，打碎了乳牛像和架上許多其他玻璃物品！乳牛像碎成 3 塊，很快混入地上的總共 $K$ 塊碎片中（$4 \leq K \leq 100$）。這 $K$ 塊碎片每塊都像原雕像一樣，用字元網格表示。
請幫 FJ 求出從地上 $K$ 塊中選出 3 塊，能黏合修復原雕像的組合有多少種。
地上的碎片可能被上下或左右翻轉，或旋轉了 90 度的倍數。給定原圖和 $K$ 塊碎片的網格，尋找能拼回原圖的 3 塊碎片組合，允許平移、翻轉或旋轉 90 度的倍數。疊放後，3 塊碎片必須恰好組成原圖，且原圖中每個有色方格恰好由一塊碎片提供。
輸入格式
第一行包含整數 $K$。隨後是 $K + 1$ 個圖形描述，第一個為原玻璃乳牛像，其後 $K$ 個為碎片。
每個描述先給出一行整數 $R$ 和 $C$（$1 \le R, C \le 100$）。隨後 $R$ 行，每行包含 $C$ 個小寫字母字元，描述各格的顏色。每塊碎片在水平、垂直相鄰意義下連通，並至少有一個非空格。
輸出格式
輸出滿足碎片 $i$、$j$、$k$ 能拼成原玻璃乳牛像的三元組 $i, j, k$（$i < j < k$）的數量。
範例
輸入格式 1
5 5 5 aaaaa ..a.. bbabb ..a.. aaaaa 3 5 ..abb ..a.. aaaaa 5 2 a. a. aa a. a. 1 2 bb 1 5 bbabb 2 5 aaaaa ..a..
輸出格式 1
3
說明
三個解分別使用碎片 $(0, 1, 2)$、$(0, 2, 4)$、$(1, 3, 4)$。
本題每個測試案例的時間限制為 6 秒，Java 和 Python 提交的時間限制為其兩倍。
題目作者：Brian Dean