Farmer John quer decorar melhor a casa. Em uma loja de porcelana encontra uma delicada estatueta de vaca de vidro e decide comprá-la para a prateleira sobre a lareira.

A forma é uma grade de $N \times M$ caracteres ($3 \leq N, M \leq 500$), como abaixo. Letras minúsculas são partes de cores diferentes da estatueta; . não faz parte dela.

...............
...............
x..x...........
xxxx...........
xxxxaaaaaaa...
.xx.aaaaaaaaa..
....aaaaaaa.aa.
....ll...ll....
....vv...vv....
...............

Antes da compra, um touro passa pela loja e quebra a estatueta e muitos outros objetos de vidro nas prateleiras! Ela se parte em 3 peças, perdidas entre $K$ peças no chão ($4 \leq K \leq 100$). Cada uma das $K$ peças é descrita por uma grade como a original.

Conte os conjuntos de 3 peças dentre as $K$ que podem ser colados para reconstruir a estatueta.

As peças podem ter sido viradas vertical ou horizontalmente ou giradas por um múltiplo de 90 graus. Com a original e as $K$ grades, procure conjuntos de 3 que formem a imagem, permitindo translações, reflexões e rotações múltiplas de 90 graus. Sobrepostas, as 3 peças devem formar exatamente a original, com cada célula colorida representada em exatamente uma peça.

Entrada

A primeira linha contém $K$. Seguem $K + 1$ descrições: a primeira é a estatueta original e as próximas $K$ são as peças.

Cada descrição começa com $R$ e $C$ ($1 \le R, C \le 100$). As próximas $R$ linhas contêm $C$ minúsculas descrevendo as cores. Cada peça é conexa por adjacência horizontal ou vertical e tem pelo menos uma célula não vazia.

Saída

Imprima o número de triplas $i, j, k$ ($i < j < k$) em que as peças $i$, $j$ e $k$ formam a vaca original.

Exemplos

Entrada 1

5
5 5
aaaaa
..a..
bbabb
..a..
aaaaa
3 5
..abb
..a..
aaaaa
5 2
a.
a.
aa
a.
a.
1 2
bb
1 5
bbabb
2 5
aaaaa
..a..

Saída 1

3

Explicação

As três soluções usam $(0, 1, 2)$, $(0, 2, 4)$ e $(1, 3, 4)$.

O limite de tempo é de 6 segundos por caso de teste e o dobro para Java e Python.

Autor: Brian Dean