Farmer John 决定给家里添些装饰。他去当地瓷器店，看中了一尊精致的玻璃奶牛像，决定买下，因为它正适合放在壁炉上方的壁炉架上。
奶牛像的形状用 $N \times M$ 字符网格表示（$3 \leq N, M \leq 500$），如下所示。小写字母是雕像的一部分，表示不同颜色；. 则不是。
............... ............... x..x........... xxxx........... xxxxaaaaaaa... .xx.aaaaaaaaa.. ....aaaaaaa.aa. ....ll...ll.... ....vv...vv.... ...............
不幸的是，购买前一刻，一头公牛冲过商店，打碎了奶牛像和架上许多其他玻璃物品！奶牛像碎成 3 块，很快混入地上的总共 $K$ 块碎片中（$4 \leq K \leq 100$）。这 $K$ 块碎片每块都像原雕像一样，用字符网格表示。
请帮 FJ 求出从地上 $K$ 块中选出 3 块，能粘合修复原雕像的组合有多少种。
地上的碎片可能被上下或左右翻转，或旋转了 90 度的倍数。给定原图和 $K$ 块碎片的网格，寻找能拼回原图的 3 块碎片组合，允许平移、翻转或旋转 90 度的倍数。叠放后，3 块碎片必须恰好组成原图，且原图中每个有色方格恰好由一块碎片提供。
输入格式
第一行包含整数 $K$。随后是 $K + 1$ 个图形描述，第一个为原玻璃奶牛像，其后 $K$ 个为碎片。
每个描述先给出一行整数 $R$ 和 $C$（$1 \le R, C \le 100$）。随后 $R$ 行，每行包含 $C$ 个小写字母字符，描述各格的颜色。每块碎片在水平、竖直相邻意义下连通，并至少有一个非空格。
输出格式
输出满足碎片 $i$、$j$、$k$ 能拼成原玻璃奶牛像的三元组 $i, j, k$（$i < j < k$）的数量。
样例
输入格式 1
5 5 5 aaaaa ..a.. bbabb ..a.. aaaaa 3 5 ..abb ..a.. aaaaa 5 2 a. a. aa a. a. 1 2 bb 1 5 bbabb 2 5 aaaaa ..a..
输出格式 1
3
说明
三个解分别使用碎片 $(0, 1, 2)$、$(0, 2, 4)$、$(1, 3, 4)$。
本题每个测试用例的时间限制为 6 秒，Java 和 Python 提交的时间限制为其两倍。
题目作者：Brian Dean