Farmer John chce bardziej udekorować dom. W sklepie z porcelaną znajduje delikatną szklaną figurkę krowy i chce ją kupić na półkę nad kominkiem.

Kształt to siatka $N \times M$ znaków ($3 \leq N, M \leq 500$), jak poniżej. Małe litery są częściami figurki w różnych kolorach, a . nimi nie są.

...............
...............
x..x...........
xxxx...........
xxxxaaaaaaa...
.xx.aaaaaaaaa..
....aaaaaaa.aa.
....ll...ll....
....vv...vv....
...............

Tuż przed zakupem byk przebiega przez sklep, rozbijając figurkę i wiele innych szklanych rzeczy na półkach! Figurka rozpada się na 3 części, zagubione wśród $K$ części na podłodze ($4 \leq K \leq 100$). Każda z $K$ części jest opisana siatką jak oryginał.

Policz zestawy 3 części z tych $K$, które można skleić w oryginalną figurkę.

Części mogły zostać odbite pionowo lub poziomo albo obrócone o wielokrotność 90 stopni. Mając oryginał i $K$ siatek, szukaj zestawów 3 tworzących oryginalny obraz przy przesunięciach, odbiciach i obrotach o wielokrotności 90 stopni. Nałożone części muszą dokładnie tworzyć oryginał, a każda jego kolorowa kratka ma należeć do dokładnie jednej części.

Wejście

Pierwszy wiersz zawiera $K$. Dalej jest $K + 1$ opisów: pierwszy oryginału, kolejne $K$ rozbitych części.

Opis zaczyna się liczbami $R$ i $C$ ($1 \le R, C \le 100$). Kolejne $R$ wierszy ma po $C$ małych liter opisujących kolory. Każda część jest spójna poprzez sąsiedztwo poziome lub pionowe i ma co najmniej jedną niepustą kratkę.

Wyjście

Wypisz liczbę trójek $i, j, k$ ($i < j < k$), dla których części $i$, $j$ i $k$ mogą utworzyć oryginalną krowę.

Przykład

Wejście 1

5
5 5
aaaaa
..a..
bbabb
..a..
aaaaa
3 5
..abb
..a..
aaaaa
5 2
a.
a.
aa
a.
a.
1 2
bb
1 5
bbabb
2 5
aaaaa
..a..

Wyjście 1

3

Uwagi

Trzy rozwiązania używają $(0, 1, 2)$, $(0, 2, 4)$ i $(1, 3, 4)$.

Limit czasu to 6 sekund na przypadek testowy i dwa razy tyle dla Java i Python.

Autor zadania: Brian Dean