Plusieurs points sont donnés dans le plan. Les points sont numérotés consécutivement à partir de $1$, chaque numéro étant attribué à exactement $2$ points qui forment une paire. Le nombre total de points est donc nécessairement pair. Nous souhaitons relier deux points portant le même numéro par un rectangle dont ils sont des sommets opposés. Nous appelons ce rectangle un rectangle de liaison. Le problème consiste à trouver plusieurs rectangles de liaison qui ne se chevauchent pas et respectent les trois conditions suivantes.

(Condition 1) Les sommets opposés d’un rectangle de liaison doivent être des points portant le même numéro. Il est interdit de relier par un rectangle des points portant des numéros différents.

(Condition 2) Tous les rectangles de liaison doivent être séparés les uns des autres. La situation de la figure 1 est interdite. Il est également interdit que les côtés ou les sommets de deux rectangles se touchent, comme dans la figure 2, ou qu’un rectangle soit contenu à l’intérieur d’un autre, comme dans la figure 3.

(Condition 3) Le score obtenu en formant un rectangle de liaison est égal au numéro attribué à sa paire de points.

Écrivez un programme qui obtient le score le plus élevé tout en respectant les conditions ci-dessus.

Entrée

La première ligne contient le nombre de paires.

Les lignes suivantes donnent les coordonnées des deux points de chaque paire, dans l’ordre des numéros à partir de $1$.

Il y a au plus $50$ paires ($100$ points). Chaque coordonnée est un entier strictement positif inférieur ou égal à $100$.

Les deux points d’une paire ne se trouvent ni sur une même droite verticale ni sur une même droite horizontale.

Sortie

Sur la première ligne, affichez le nombre de paires choisies. Sur la ligne suivante, affichez les numéros des rectangles de liaison choisis dans l’ordre croissant.

Exemples

Entrée 1

6
2 5 1 3
5 6 3 2
5 2 6 4
7 6 5 8
1 6 5 4
3 7 7 3

Sortie 1

3
1 3 4