قبل عامين، ساعدت بنجاح كبير في تركيب أول شبكة أنابيب Flubber في البلاد في بلدتك. تُظهر الاستطلاعات أن الجميع يحب وجود موزع Flubber خاص به في مطبخه، وقد اكتشف بعض السكان المبادرين الآن استخدامًا له. يبدو أن Flubber، عند مزجه بالماء، يساعد على إطفاء الحرائق! إنه اكتشاف في وقته تمامًا، إذ أصبحت الحرائق الخارجة عن السيطرة شائعة على نحو مفاجئ مؤخرًا.

يريد مجلس البلدية استغلال هذه الخاصية بإعداد خليط Flubber والماء في محطة مركزية. ستُسمى المحطة Flubber Department (FD)، وسيكون لديها أيضًا موظفون متخصصون مدربون على الذهاب إلى مواقع الحرائق واستخدام Flubber المعالج للسيطرة على النيران.

الأنابيب موجودة بالفعل في أنحاء المدينة. يُعطى لك مخططها، وعليك تحديد كيفية توجيه Flubber من المصنع والماء من مصدر محلي عبر الأنابيب إلى FD.

سيتدفق السائلان عبر الشبكة نفسها، وربما عبر الأنبوب نفسه. جميع الأنابيب ثنائية الاتجاه، لكن لا يجوز أن يتدفق Flubber والماء في اتجاهين متعاكسين عبر الأنبوب نفسه. وإذا تدفقا في الاتجاه نفسه في الأنبوب نفسه، فسيمتزجان حتمًا. لذا جُهزت عقد الشبكة بأغشية ومرشحات خاصة تتيح فصل جميع الخلطات الواردة وإعادة تركيبها كما تراه مناسبًا. الشبكة نظام مغلق: يجب أن يساوي معدل التدفق الكلي لكل سائل إلى أي عقدة معدل خروجه منها، باستثناء مصدر ذلك السائل ووجهته، FD.

لكل أنبوب سعة معينة. Flubber بطيء الجريان نوعًا ما وله قيمة لزوجة $v$، لذلك فإن أنبوبًا ينقل $v$ لترًا من الماء في الثانية لا ينقل إلا $1$ لتر من Flubber في الثانية. تتغير السعة خطيًا لخلطات السائلين. تحديدًا، إذا كانت $c$ سعة الأنبوب للماء، وكانت $f,w$ معدلي تدفق Flubber والماء، وجميعها باللتر في الثانية، فقيد السعة هو $v \cdot f + w \le c$.

اهتمامك الرئيسي هو موازنة الخليط الواصل إلى FD. تريد أكبر كمية إجمالية ممكنة من السائل، لكنك تحتاج أيضًا ماءً كافيًا لأن Flubber غير المخفف شديد الاشتعال، وFlubber كافيًا لأن «Flubber Department» لن يكون ذا معنى كبير من دونه! توصلت إلى صيغة لقياس «قيمة» الخليط النهائي: $F^a \cdot W^{1-a}$، حيث $F,W$ معدلا وصول Flubber والماء باللتر في الثانية، و$a$ ثابت معطى بين $0$ و$1$.

حدد أكبر قيمة ممكنة لـ $F^a \cdot W^{1-a}$، وكيفية توجيه السائلين لتحقيقها.

الإدخال

يحتوي السطر الأول على عدد المواقع $n$ ($3 \le n \le 200$)، وعدد الأنابيب $p$ ($n-1 \le p \le \frac12 n(n-1)$)، والقيمتين الحقيقيتين $v$ ($1 \le v \le 10$) و$a$ ($0.01 \le a \le 0.99$). ترقم المواقع من $1$ إلى $n$؛ $1$ مصنع Flubber، و$2$ مصدر الماء، و$3$ هو FD. للقيم الحقيقية ما لا يزيد على $10$ خانات بعد الفاصلة العشرية.

يصف كل سطر من الأسطر $p$ التالية أنبوبًا واحدًا. يحتوي كل سطر على عددين صحيحين $j,k$ ($1 \le j < k \le n$)، وهما الموقعان المتصلان، وعدد صحيح $c$ ($1 \le c \le 10$)، وهو سعة الأنبوب للماء باللتر في الثانية.

لا يوجد أنبوبان يصلان زوج المواقع نفسه. كذلك، يُضمن أن الشبكة متصلة.

الإخراج

أولًا، لكل أنبوب بترتيب الإدخال، أخرج قيمتين: معدل تدفق Flubber ومعدل تدفق الماء عبره، وتكون القيمة سالبة إذا تدفق السائل من $k$ إلى $j$، بحيث تُعظم $F^a \cdot W^{1-a}$. ثم أخرج تلك القيمة العظمى بخطأ مطلق لا يتجاوز $10^{-4}$.

إذا وُجدت حلول متعددة، يُقبل أي منها. يجب استيفاء جميع القيود —عدم إرسال السائلين في اتجاهين متعاكسين في الأنبوب نفسه، وحفظ التدفق، وسعات الأنابيب، والاتساق بين الحل المبني وقيمته المعلنة— ضمن خطأ مطلق قدره $10^{-4}$.

أمثلة

الإدخال 1

6 6 3.0 0.66
2 4 8
4 6 1
3 6 1
4 5 5
1 5 7
3 5 3

الإخراج 1

0.000000000 1.360000000
0.000000000 1.000000000
0.000000000 -1.000000000
0.000000000 0.360000000
0.880000000 0.000000000
-0.880000000 -0.360000000
1.02037965897

الإدخال 2

5 5 1.0 0.5
1 2 10
2 3 10
3 4 10
4 5 10
3 5 10

الإخراج 2

5 0
5 5
4.2 3.14159
4.2 3.14159
-4.2 -3.14159
5