Dwa lata temu pomogłeś z wielkim sukcesem zainstalować w swoim mieście pierwszą w kraju sieć rur do Flubbera. Sondaże pokazują, że wszyscy uwielbiają własne dozowniki Flubbera w kuchni, a teraz przedsiębiorczy mieszkańcy odkryli jego zastosowanie. Okazuje się, że po zmieszaniu z wodą pomaga gasić pożary! To odkrycie w samą porę, gdyż ostatnio niekontrolowane pożary są zaskakująco częste.

Rada miejska chce wykorzystać tę właściwość, przygotowując mieszaninę Flubbera i wody w centralnej stacji. Stacja, zwana Flubber Department (FD), zatrudni też specjalistów przeszkolonych do wyjazdów na miejsca pożarów i opanowywania płomieni przetworzonym Flubberem.

Rury są już rozłożone w całym mieście. Dany jest ich układ; musisz ustalić, jak skierować Flubbera z fabryki i wodę z lokalnego źródła rurami do FD.

Obie ciecze płyną tą samą siecią, być może nawet tą samą rurą. Wszystkie rury są dwukierunkowe, lecz Flubber i woda nie mogą płynąć przeciwnie w tej samej rurze. Gdy płyną w tym samym kierunku przez tę samą rurę, nieuchronnie się mieszają. Dlatego węzły wyposażono w specjalne membrany i filtry, pozwalające dowolnie rozdzielać i ponownie łączyć wszystkie napływające mieszaniny. Sieć jest układem zamkniętym: całkowite natężenie dopływu każdej cieczy do węzła musi równać się jej odpływowi, poza źródłem tej cieczy i celem, FD.

Każda rura ma przepustowość. Flubber jest dość lepki i ma lepkość $v$, więc rura transportująca $v$ litrów wody na sekundę może transportować tylko $1$ litr Flubbera na sekundę. Dla mieszanin przepustowość skaluje się liniowo. Dokładnie, jeśli $c$ oznacza przepustowość dla wody, a $f,w$ natężenia przepływu Flubbera i wody, wszystkie w litrach na sekundę, ograniczenie ma postać $v \cdot f + w \le c$.

Najważniejsze jest zrównoważenie mieszaniny docierającej do FD. Chcesz jak najwięcej cieczy łącznie, ale też dość wody, bo nierozcieńczony Flubber jest wysoce łatwopalny, i dość Flubbera, bo bez niego nie byłby to zbyt dobry „Flubber Department”! Opracowałeś wzór na „wartość” końcowej mieszaniny: $F^a \cdot W^{1-a}$, gdzie $F$ i $W$ są natężeniami dopływu Flubbera i wody w litrach na sekundę, a $a$ jest daną stałą pomiędzy $0$ a $1$.

Wyznacz największą osiągalną wartość $F^a \cdot W^{1-a}$ i sposób skierowania obu cieczy, który ją uzyskuje.

Wejście

Pierwszy wiersz zawiera liczbę miejsc $n$ ($3 \le n \le 200$), liczbę rur $p$ ($n-1 \le p \le \frac12 n(n-1)$) oraz liczby rzeczywiste $v$ ($1 \le v \le 10$) i $a$ ($0.01 \le a \le 0.99$). Miejsca są numerowane od $1$ do $n$: $1$ to fabryka Flubbera, $2$ źródło wody, a $3$ FD. Liczby rzeczywiste mają najwyżej $10$ cyfr po przecinku.

Kolejne $p$ wierszy opisuje po jednej rurze. Każdy zawiera dwie liczby całkowite $j,k$ ($1 \le j < k \le n$), oznaczające połączone miejsca, oraz liczbę całkowitą $c$ ($1 \le c \le 10$), przepustowość dla wody w litrach na sekundę.

Żadne dwie rury nie łączą tej samej pary miejsc. Ponadto sieć jest na pewno spójna.

Wyjście

Najpierw dla każdej rury, w kolejności wejściowej, wypisz dwie wartości: natężenie przepływu Flubbera i wody, ujemne przy przepływie od $k$ do $j$, tak aby zmaksymalizować $F^a \cdot W^{1-a}$. Następnie wypisz tę maksymalną wartość z błędem bezwzględnym nie większym niż $10^{-4}$.

Jeśli istnieje wiele rozwiązań, każde zostanie przyjęte. Wszystkie ograniczenia —brak przeciwnych kierunków przepływu obu cieczy w jednej rurze, zachowanie przepływu, przepustowości i zgodność skonstruowanego rozwiązania z zadeklarowaną wartością— muszą być spełnione z błędem bezwzględnym nie większym niż $10^{-4}$.

Przykład

Wejście 1

6 6 3.0 0.66
2 4 8
4 6 1
3 6 1
4 5 5
1 5 7
3 5 3

Wyjście 1

0.000000000 1.360000000
0.000000000 1.000000000
0.000000000 -1.000000000
0.000000000 0.360000000
0.880000000 0.000000000
-0.880000000 -0.360000000
1.02037965897

Wejście 2

5 5 1.0 0.5
1 2 10
2 3 10
3 4 10
4 5 10
3 5 10

Wyjście 2

5 0
5 5
4.2 3.14159
4.2 3.14159
-4.2 -3.14159
5