兩年前，你協助在家鄉安裝了全國首個 Flubber 管道網路，大獲成功。民意調查顯示，大家都喜歡在自家廚房擁有 Flubber 分配器，如今有幾位富有開拓精神的市民發現了它的一項用途。原來 Flubber 與水混合後可以協助滅火！這項發現十分及時，因為最近失控火災竟然異常頻繁。

家鄉的市議會希望利用 Flubber 的這項特性，在位於中央的站點製造 Flubber 與水的混合物。這個站點稱為 Flubber Department（FD），也會配備受過專業訓練的員工，前往火災現場並用處理過的 Flubber 控制火勢。

管道已經遍布全城。給定管道的配置，你必須決定如何將 Flubber 工廠的 Flubber 和當地水源的水經管道送至 FD。

注意，Flubber 和水將流經同一個管道網路，甚至可能流經同一條管道。所有管道都是雙向的，但 Flubber 和水不能在同一條管道中沿相反方向流動。此外，若兩種液體沿同一方向通過同一條管道，它們必然會混合。因此，網路中的節點配備了特殊薄膜與濾器，讓你可以依照需要分離並重新組合所有流入的混合物。此網路是封閉系統，因此，除了某種液體的源頭與終點（FD）之外，該液體流入每個節點的總流率必須等於流出的總流率。

每條管道有一定的容量。Flubber 流動較慢，具有黏度值 $v$，因此每秒可輸送 $v$ 公升水的管道，每秒只能輸送 $1$ 公升 Flubber。對兩者的混合物，管道容量按線性關係計算。確切地說，若 $c$ 表示管道輸水容量，$f$ 與 $w$ 分別為通過管道的 Flubber 和水的流率（皆以公升／秒計），則容量限制為 $v \cdot f + w \le c$。

你最關心的是送達 FD 的混合物比例。你希望總液體量盡可能多，但也需要足夠的水——因為未稀釋的 Flubber 非常易燃——以及足夠的 Flubber——畢竟沒有 Flubber 就不太像「Flubber Department」了！你提出了一個衡量最終混合物「價值」的公式：$F^a \cdot W^{1-a}$，其中 $F$ 為流入的 Flubber 流率，$W$ 為流入的水的流率，單位都是公升／秒，而 $a$ 是給定的介於 $0$ 與 $1$ 之間的常數。

求出可以達到的 $F^a \cdot W^{1-a}$ 最大值，以及為達成此值應如何輸送 Flubber 和水。

輸入格式

輸入第一行包含地點數 $n$（$3 \le n \le 200$）、管道數 $p$（$n-1 \le p \le \frac12 n(n-1)$），以及實數 $v$（$1 \le v \le 10$）和 $a$（$0.01 \le a \le 0.99$）。地點編號為 $1$ 到 $n$；$1$ 是 Flubber 工廠，$2$ 是水源，$3$ 是 FD。實數的小數點後最多有 $10$ 位。

接下來 $p$ 行各描述一條管道。每行包含兩個整數 $j$ 與 $k$（$1 \le j < k \le n$），表示管道連接的地點，以及整數 $c$（$1 \le c \le 10$），表示管道的輸水容量，單位為公升／秒。

任意兩個地點之間不會有多條管道。此外，保證網路連通。

輸出格式

首先，對每條管道按輸入順序輸出兩個值：通過該管道的 Flubber 流率和水的流率（若液體從 $k$ 流向 $j$，則為負數），使 $F^a \cdot W^{1-a}$ 最大化。然後輸出該最大值，絕對誤差不超過 $10^{-4}$。

若有多個解，任意一個都會被接受。所有限制（Flubber 和水不在同一管道中反向流動、流量守恆、管道容量，以及構造的解與其宣稱價值的一致性）都必須在 $10^{-4}$ 的絕對誤差內滿足。

範例

輸入格式 1

6 6 3.0 0.66
2 4 8
4 6 1
3 6 1
4 5 5
1 5 7
3 5 3

輸出格式 1

0.000000000 1.360000000
0.000000000 1.000000000
0.000000000 -1.000000000
0.000000000 0.360000000
0.880000000 0.000000000
-0.880000000 -0.360000000
1.02037965897

輸入格式 2

5 5 1.0 0.5
1 2 10
2 3 10
3 4 10
4 5 10
3 5 10

輸出格式 2

5 0
5 5
4.2 3.14159
4.2 3.14159
-4.2 -3.14159
5