兩年前，你幫手喺家鄉裝咗全國第一個 Flubber 管道網絡，結果非常成功。民意調查顯示，人人都鍾意廚房有自己嘅 Flubber 分配器，而家有幾位有開拓精神嘅市民發現咗佢嘅用途。原來 Flubber 溝水可以幫手滅火！呢個發現非常及時，因為最近失控火災竟然特別常見。

家鄉嘅市議會想利用 Flubber 呢個特性，喺中央位置嘅站點整 Flubber 同水嘅混合物。呢個站點叫做 Flubber Department（FD），仲會有受過專門訓練嘅員工，去火災現場用處理過嘅 Flubber 控制火勢。

全城已經鋪好管道。畀定管道嘅配置，你要決定點樣將 Flubber 工廠嘅 Flubber 同本地水源嘅水經管道送去 FD。

留意 Flubber 同水會流經同一個管道網絡，甚至可能流經同一條管道。所有管道都係雙向，但 Flubber 同水唔可以喺同一條管道向相反方向流。如果兩種液體沿同一方向流經同一條管道，佢哋一定會混合。所以網絡節點裝咗特別薄膜同過濾器，畀你按需要分離同重新組合所有流入嘅混合物。網絡係封閉系統，所以除咗某種液體嘅源頭同終點（FD），嗰種液體流入每個節點嘅總流率必須等於流出嘅總流率。

每條管道都有一定容量。Flubber 流得比較慢，黏度值係 $v$，所以每秒運到 $v$ 公升水嘅管道，每秒只可以運 $1$ 公升 Flubber。兩種液體混合時，管道容量按線性關係計。準確嚟講，如果 $c$ 係管道輸水容量，$f$ 同 $w$ 係通過管道嘅 Flubber 同水嘅流率（全部以公升／秒計），容量限制就係 $v \cdot f + w \le c$。

你最關心送到 FD 嘅混合比例。你想總液體量盡量多，但亦要有足夠嘅水——因為未稀釋嘅 Flubber 好易燃——同足夠嘅 Flubber——冇 Flubber 又點算係「Flubber Department」！你諗到一條公式量度最後混合物嘅「價值」：$F^a \cdot W^{1-a}$，當中 $F$ 係流入嘅 Flubber 流率，$W$ 係流入嘅水嘅流率，兩者單位都係公升／秒，而 $a$ 係畀定、介乎 $0$ 同 $1$ 之間嘅常數。

求出可以做到嘅 $F^a \cdot W^{1-a}$ 最大值，同埋點樣輸送 Flubber 同水先可以做到。

輸入格式

輸入第一行有地點數 $n$（$3 \le n \le 200$）、管道數 $p$（$n-1 \le p \le \frac12 n(n-1)$），以及實數 $v$（$1 \le v \le 10$）同 $a$（$0.01 \le a \le 0.99$）。地點由 $1$ 編號到 $n$；$1$ 係 Flubber 工廠，$2$ 係水源，$3$ 係 FD。實數小數點後最多有 $10$ 位。

之後 $p$ 行各自描述一條管道。每行有兩個整數 $j$ 同 $k$（$1 \le j < k \le n$），表示管道連接嘅地點，仲有整數 $c$（$1 \le c \le 10$），表示管道輸水容量，單位係公升／秒。

唔會有兩條管道連接同一對地點。另外，保證網絡連通。

輸出格式

首先，按輸入順序為每條管道輸出兩個值：通過佢嘅 Flubber 流率同水嘅流率（液體由 $k$ 流向 $j$ 就用負數），令 $F^a \cdot W^{1-a}$ 最大。跟住輸出呢個最大值，絕對誤差唔可以超過 $10^{-4}$。

如果有多個解，任何一個都接受。所有限制（Flubber 同水唔喺同一條管道反向流、流量守恆、管道容量，以及構造嘅解同聲稱價值一致）都一定要喺 $10^{-4}$ 嘅絕對誤差內滿足。

例子

輸入格式 1

6 6 3.0 0.66
2 4 8
4 6 1
3 6 1
4 5 5
1 5 7
3 5 3

輸出格式 1

0.000000000 1.360000000
0.000000000 1.000000000
0.000000000 -1.000000000
0.000000000 0.360000000
0.880000000 0.000000000
-0.880000000 -0.360000000
1.02037965897

輸入格式 2

5 5 1.0 0.5
1 2 10
2 3 10
3 4 10
4 5 10
3 5 10

輸出格式 2

5 0
5 5
4.2 3.14159
4.2 3.14159
-4.2 -3.14159
5